Удивительный параллелограмм Вариньона. Сначала кажется странным, что такое возможно

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Предлагаю вспомнить поистине прекрасный, но легко доказуемый факт из школьной геометрии. Итак, возьмем произвольный четырехугольник и отметим середины каждой из его сторон:

Оказывается, если соединить середины сторон четырехугольника. то мы получим параллелограмм!

Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника, площадь - половине площади исходного четырёхугольника.

Доказывается это чрезвычайно легко. Для этого проводим одну из диагоналей исходного четырехугольника:

Центр параллелограмма Вариньона лежит на середине отрезка, соединяющего середины сторон исходного четырёхугольника. Т.е. их виртуальные "центры масс" совпадают!

То же самое можем повторить с другой диагональю и получим параллелограмм "по определению".

Восхитительно то, что это построение работает не только для выпуклых четырехугольников, но и невыпуклых и даже четырехугольников с самопересечениями!

Впервые такое построение предложил французский математик 17 века Пьер Вариньон.

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e9/Pierre_Varignon.jpg?uselang=ru

Будучи другом Ньютона, Лейбница и Бернулли, он внёс вклад в статику и механику; кроме того, труды Вариньона посвящены анализу бесконечно малых, геометрии, гидромеханике. За исключением Лопиталя, Вариньон был самым первым пропагандистом дифференциального исчисления во Франции.

• Спасибо за внимание!
• TELEGRAM и Вконтакте- там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.