Задача 1
Решение задачи 1. Известно, что точка Р делит хорды на отрезки произведения которых равны. Тогда можно записать:
ВР•DP=AP•CP, подставим известные величины и получим: 15•10=АР•6. Теперь легко найти АР, АР=(15•10)/6=25.
Ответ: 25.
Задача 2
Решение задачи 2. Известно, что медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам. Следовательно, АМ=АС:2=56:2=28.
Ответ: 28.
Задача 3.
Решение задачи 3. СН это высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе. Эту высоту можно найти как среднее геометрическое отрезков на которые высота разбивает гипотенузу. Т.е. чтобы найти СН, умножаем 4 на 16, получаем 64 и извлекаем квадратный корень из 64, получаем 8.
Ответ: 8.
Задача 4
Решение задачи 4. Для решения этой задачи нужно понимать теорему косинусов. Угол АВС лежит против стороны АС, тогда сначала из АС² вычитаем сумму АВ² и ВС², получаем: 7² - (3²+8²)=-24. Далее, находим удвоенное произведение АВ и ВС: 2•3•8=48, полученное число берем со знаком минус. Делим на него, полученное ранее число - 24 и находим cos ABC.
cos ABC= (-24):(-48)=0,5. Ответ:0,5.
Задача 5.
Решение задачи 5. Известно, что сумма всех трёх углов в любом треугольнике равна 180⁰. Тогда, чтобы найти третий угол треугольника нужно:
180⁰ - (72⁰+42⁰)=66⁰.
Ответ: 66.