Задача 1
Решение задачи 1. Из условия задачи ясно, что СМ - это медиана. Если медиана проводится из вершины прямого угла к гипотенузе, то эта медиана равна половине гипотенузы. Гипотенуза лежит против прямого угла. Следовательно, АВ - это именно гипотенуза. Тогда СМ = АВ:2=20:2=10. Ответ:10.
Задача 2
Решение задачи 2. МС и АN - это медианы. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины треугольника. Тогда АО составляет 2 части, а ОN -одну часть от AN (всего 2+1=3 части). Одна часть равна 12:3=4. АО составляет две части, поэтому АО=2•4=8. Ответ: 8.
Задача 3
Решение задачи 3. Треугольники АВС и МВN подобны по двум углам. Тогда коэффициент их подобия k можно найти, поделив АС на МN, получаем k=18/8=9/4. Тогда отрезок МВ=АВ:k=9:(9/4)=4. Откуда, АМ=АВ-МВ=9-4=5. Ответ:5.