Задача 1
Решение задачи 1. Здесь используется теорема о секущей и касательной. Можно записать:
АК²=АВ•АС, так как АС=АВ+ВС=8+24=32, то АК²=8•32=256, тогда АК=16 (так как 16²=256). Ответ:16.
Задача 2
Решение задачи 2. Так как четырёхугольник АВСD описан около окружности, то можно записать:
АВ+СD=BC+AD, откуда
AD=AB+CD-BC=7+14 -10=11.
Ответ: 11.
Задача 3.
Решение задачи 3. Ромб это параллелограмм у которого все стороны равны. Площадь любого параллелограмма находят по формуле:
S=ah.
Тогда в нашем случае высота ромба равна удвоенному растоянию от точки пересечения диагоналей до стороны ромба: h=2•2=4.
И площадь ромба равна: S=5•4=20. Ответ: 20.
Задача 4.
Решение задачи 4. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит sin B = AC/AB. Тогда, АС=sinB•AB=(4/15)•45=12.
Ответ: 12.
Задача 5.
Решение задачи 5. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тогда cos B=BC/AB, откуда BC=cosB•AB=(2/5)•10=4.
Ответ: 4.