В этой, третьей части поговорим про различные случаи орбитального (и не только) движения, когда гравитационных потерь нет. Но есть изменение скорости, есть изменение высоты.
Эллиптическая орбита.
Круговых орбит в солнечной системе практически нет. Все они в той или иной степени эллиптические. Околоземные орбиты спутников бывают и круговые и эллиптические. Ниже схема таких орбит:
Перигей - минимальное расстояние от центра Земли или поверхности земли до спутника. Апогей - максимальное расстояние.
В гравитационном поле Земли, в системе координат, связанной с центром Земли спутник имеет постоянную суммарную механическую энергию. Эта энергия состоит из кинетической энергии - скорость в квадрате, помноженную на массу и деленную на два, и потенциальную - масса помноженная на высоту и на ускорение свободного падения. Так как ускорение свободного падения зависит от высоты, то полная потенциальная энергия есть, в упрощенном виде, сумма потенциальных энергий, складывающихся из произведения массы на приращение высоты и на ускорение свободного падения на этой высоте. А если точно - интеграл этих малых величин.
Рассмотрим движение спутника по эллиптической орбите.
В перигее скорость спутника и его кинетическая энергия максимальны, а высота и потенциальная энергия - минимальны. В перигее, как и в апогее, вектор скорости перпендикулярен (угол 90 градусов) направлению силы притяжения Земли. Скорость спутника в этой точке намного больше скорости круговой орбиты на этой высоте.
После прохождения перигея, из за имеющегося избытка скорости, спутник начинает набирать высоту. Угол между вектором скорости и направлением действия силы тяжести увеличивается и становится больше 90 градусов. Проекция силы тяжести на вектор скорости становится не нулевой (нулевой она была в перигее) и начинает тормозить спутник. Спутник уменьшает скорость, но набирает высоту. Движение спутника осуществляется против действия силы тяжести. Происходит "перекачка" кинетической энергии в потенциальную. Скорость "замедления" постепенно увеличивается - растет угол между вектором скорости и направлением силы тяжести, и достигает максимума примерно в средней точки между перигеем и апогеем.
Затем угол начинает уменьшаться и скорость "замедления" то же.
В апогей спутник приходит с минимальной скоростью, но набрав максимальную высоту. Потенциальная энергия при этом максимальна, кинетическая - минимальна. Вектор скорости и вектор силы тяжести вновь образуют угол в 90 градусов.
Скорость в апогее меньше, чем потребная скорость круговой орбиты на этой высоте. Потому спутник начинает "падать".
После прохождения апогея угол между векторами скорости и силы тяжести постепенно уменьшается, достигая минимума примерно в средней точке между апогеем и перигеем. Проекция силы тяжести на вектор скорости оказывается в плюс и спутник начинает набирать скорость.
Происходит обратная "перекачка" энергии из потенциальной в кинетическую.
В результате спутник половину витка эллиптической орбиты движется в направлении действия силы тяжести, половину витка - против.
А гравитационные потери? Их нет.
Суммарная механическая энергия спутника в системе спутник-планета остается постоянно. И продолжатся это может годы или десятки или даже сотни лет.
Орбитальные маневры
Околоземное пространство достаточно плотно "заселено" спутниками:
На данной схеме спутники на круговых орбитах или максимально приближенные к ним.
Самая высокая - геостационарная орбита, период обращения 24 часа, высота от поверхности Земли 36 000 км, орбитальная скорость 3 км/с
Навигационные спутники - около 20 000 км от поверхности Земли, период обращения 12 часов, орбитальная скорость немного меньше 4 км/с
НОО - скорость чуть меньше 8 км/с, высоты - сотни км над поверхностью земли, период обращения примерно полтора часа.
С увеличением высоты круговой орбиты орбитальная скорость становится меньше. Но суммарная механическая энергия спутника - сумма кинетической и потенциальной энергии с увеличением высоты орбиты растет.
Орбитальные маневры стараются выполнят таким образом, что бы гравитационных потерь не было - они равнялись нулю.
Орбитальные маневры выполняются по разным схемам, мы рассмотрим два наиболее простых варианта.
Схема 1.
Спутник выводится на круговую НОО. В нужный момент включается разгонный блок, направление тяги - по вектору скорости, то есть перпендикулярно вектору силы тяжести, и скорость увеличивается, становится больше, нежели круговая для данной высоты - становится более 8 км/с. Насколько больше - зависит от высоты будущей орбиты.
Орбита становится эллиптической, а спутник оказывается в перигее новой орбиты. Время работы разгонного блока, в сравнении с периодом обращения даже по круговой орбите сравнительно небольшое. Двигаясь по новой, эллиптической орбите спутник достигает апогея - самой высокой точки орбиты. Если предварительные расчеты и работа разгонного блока верны, то эта высота соответствует высоте целевой круговой орбиты. Скорость же, как мы помним, меньше необходимой для этой круговой орбиты.
В апогее повторно включается разгонный блок, вектор тяги и вектор скорости совпадает, вектор силы тяжести перпендикулярен - осуществляется разгон до необходимой на этой высоте круговой скорости.
Гравитационных потерь нет.
Если разгонный блок будет работать на восходящей ветке эллиптической орбиты и вектор тяги будет направлен по вектору скорости, то гравитационные потери появятся. Из за того, что вектор тяги и вектор силы тяжести будут не перпендикулярны.
Схема 2.
Спутник выводится на круговую НОО. Разгонный блок с двигателем малой тяги (граммы или доли грамма) но с очень большим временем работы - часы и десятки часов. Двигатель включается, вектор тяги направляется по вектору скорости и спутник начинает по раскручивающейся спирали набирать высоту, уменьшая скорость. То есть двигатель работает в направлении увеличения скорости, но она не увеличивается, а уменьшается, а увеличивается высота.
Такая схема не применяется, по причине отсутствия соответствующих плазменных или ионных двигателей и главное, соответствующих источников электроэнергии. Но эта схема постоянно рассматривается как перспективная как для вывода спутников, так и для полетов к Луне и далее.
Есть ли гравитационные потери при "пушечном старте"?
Об этом я говорил в предыдущей части, но здесь попробую немного развернуть.
В статье "Лунные ракеты, продолжение 3" я уже рассматривал многие аспекты этого вопроса.
"Рассмотрим "пушечный" старт по баллистической траектории. "Пушечный" - скорость набирается в короткий период времени на небольшом участке траектории. Далее полет по инерции.
В начальный момент времени (старт) тело имеет скорость V1 направленную под углом к горизонту (или под углом к вертикали). В процессе полета тела на него действует ускорение свободного падения g или сила тяжести mg. Скорость, по мере движения тела по баллистической траектории, меняет свою величину и направление - V1, V2, V3, V4. Но если в любой точке траектории скорость разложим на две составляющие - горизонтальную (например, V2г) и вертикальную (V2в) - то мы увидим, что горизонтальная составляющая остается постоянной по величине (при отсутствии сопротивления атмосферы). Вертикальная уменьшается до нуля в верхней части траектории и меняет знак на противоположенный.
Участок траектории, непосредственно примыкающий к верхней точке, близок к движению по окружности. Радиус этой окружности R1 определяется величиной ускорения (в данном случае ускорение силы тяжести g) являющейся центростремительным, и скоростью V3=V3г=Vг. При величине этой скорости, меньшей чем "первая космическая" - радиус R1 получается меньше радиуса Земли - движение по баллистической траектории. При равенстве этой скорости первой космической - R1 равен радиусу Земли, движение по орбите, близкой к круговой. При большей, чем первая космическая - выход на высокую эллиптическую орбиту или даже на околосолнечную."
В случае безатмосферного небесного тела, и надлежащей величины скорости V1 наше "пробное тело" станет спутником на эллиптической орбите. Если скорость V1 будет достаточно большая - орбита будет высокоэллиптическая - апогей намного больше перигея. Как мы рассмотрели в начале статьи, при движении спутника по эллиптической орбите есть "перетекание" энергии, кинетической в потенциальную и наоборот, но потерь нет.
В момент "пушечного" старта - набора скорости V1 - гравитационные потери будут, но они определяются временем. Если время очень мало, то и эти потери малы.
Дальнейший полет по инерции происходит без потерь.
Уменьшаем скорость V1. Орбита из высокоэллиптической становится просто эллиптической, но подобие остается.
Еще уменьшаем скорость. Орбита становится круговой, но подобие остается.
Еще уменьшаем скорость. Траектория полета пересекается с поверхностью безатмосферного небесного тела. Полного витка не получается. Но подобие никуда не пропадает. И если в первом случае движение по инерции было без гравитационных потерь, то и в последнем случае так же без потерь, хотя и движение заканчивается преждевременно.
Продолжим рассматривать и анализировать гравитационные потери в следующей части.