В предыдущей части мы говорили про статику. Удержание неподвижно в статике груза в пространстве в поле действия силы тяжести динамическими устройствами, такими как вертолет, требует затрат энергии и мощности. При этом энергия груза (потенциальная и кинетическая) никак не меняется. Затраты энергии и мощности - те самые гравитационные потери.
Перейдем к динамике.
Начнем опять с груза на тросе. Оставим в покое носорога из предыдущей статьи))) и возьмем простой пример - кран поднимает груз:
Начальное состояние - груз неподвижен, трос зафиксирован, усилие на тросе уравнивает силу тяжести груза.
Начало подъема. На тросе создается усилие, большее нежели сила тяжести, действующая на груз.
Ftr=Ft+Fa, где Ft=mg - сила тяжести, действующая на груз, а Fa=ma - ускорение, с которым этот груз разгоняется до скорости подъема V. В зависимости от времени действия этапа скорость V может быть различная, или наоборот, в зависимости от того, до какой скорости подъема разгоняется груз и запаса мощности подъемного устройства продолжительность этапа может быть разная.
Но нам интересно другое. Суммарную силу можно разделить на две - одна поднимает груз, увеличивая его потенциальную энергию mgh, это Ft, вторая сообщает ускорение и в результате груз набирает скорость и кинетическую энергию, mV**2/2, это Fa.
Основная часть подъема. Установившееся движение с постоянной скоростью V. Ftr=Ft - сила на тросе равна силе тяжести, действующей на груз. Потенциальная энергия растет, так как растет h. Кинетическая энергия неизменна.
Завершающий этап. Груз останавливается на заданной высоте. в процессе остановки усилие на тросе меньше силы тяжести, действующей на груз:
Ftr=Ft-Fa - груз замедляется, его кинетическая энергия переходит в потенциальную. То, что потратили на начальном этапе на разгон груза, на конечном этапе вернулось в виде "добора" высоты.
Вся потраченная энергия (без учета потерь в механизмах) превратилась в потенциальную - mgh. Если наш механизм обратим, то переведя его в режим генератора мы вернем потраченную энергию. На таком принципе работают гравитационные накопители энергии - во всяком случае в проектах:
Мощность, необходимая на подъем груза, зависит от скорости подъема. И может быть уменьшена до самой малой величины, в пределах разумного, без какого либо ущерба для затрат энергии на подъем этого груза. Основная мощность подводится медленно, в процессе всего подъема, mgh то же нарастает медленно. Влияние кинетической энергии груза незначительно.
Гравитационных потерь в данном случае нет.
Рассмотрим теперь "пушечный" старт.
Здесь у нас два этапа.
Первый - сам выстрел. Химическая энергия преобразуется в тепловую, энергию сжатого газа, затем в механическую. Снаряд во время выстрела приобретает совсем немного потенциальной энергии mgh, где h - высота ствола, и очень много кинетической энергии mV**2/2 благодаря высокой скорости снаряда V.
Второй этап, полет по инерции до набора максимальной высоты. Запасенная снарядом кинетическая энергия расходуется на набор высоты h - преобразуется в потенциальную энергию, вплоть до набора максимальной высоты и прихода в ноль вертикальной скорости V. И какая то часть этой энергии (кинетической) тратится на преодоление аэродинамического сопротивления.
А гравитационные потери? Их в данном случае... нет.
Из этого есть одно интересное следствие. В системе ракетомоделизма ("большие" ракеты с карамельным топливом) есть соревнования по различным дисциплинам. В том числе и достижение максимальной высоты для одно- двух- ступенчатых ракет. В свое время в Популярной Механике была статья, посвященная этим соревнованиям и этим запускам. У нас подобное запрещено, поэтому наши продвинутые ракетомоделисты выезжали на соревнования в США.
Для достижения максимальной высоты при полете ракеты стараются максимально приблизить старт такой ракеты к "пушечному старту" - всемерно увеличивают стартовую перегрузку и уменьшают время работы двигателя. На момент прочтения статьи я не очень понял физику, почему так делают. Сейчас, это примерно понятно. Минимальное время работы двигателя уменьшает гравитационные потери, но увеличивает аэродинамические, поскольку ракета набирает максимальную скорость на высоте, где плотность атмосферы достаточно велика.
Перейдем теперь собственно к ракетам и ракетным стартам.
Но рассматривать будем так же упрощенную схему. Упрощения: Не учитываем влияние атмосферы. Старт вертикально вверх, эффективность - по максимально достигнутой высоте. Рассматриваем одну ступень. Ускорение силы тяжести g округлим до 10.
Ракета 1. Характеристическая скорость 2000 м/с. Время работы ступени 100 секунд.
Ракета 2. Характеристическая скорость 2000 м/с. Время работы ступени 50 секунд.
Для упрощения расчета активный участок примем с равноускоренным движением. Это не очень корректно, возможно в будущем это уточним.
Итак, ракета 1.
Скорость по завершении активного участка 2000 м/с - 100 с х10 = 1000 м/с
Среднее ускорение на активном участке 1000/100 = 10 м/с.
Перемещение при равноускоренном движении, при нулевой начальной скорости H=at**2/2
H1=10х100**2/2=50000 м
Перемещение при равнозамедленном движении, по инерции, до нулевой скорости H=vt-at**2/2.
Время 1000 м/с /10 = 100 с
H2=1000х100-10х100**2/2=50000 м.
Суммарная высота, Н1+Н2=100 000 м = 100 км.
Ракета 2.
Скорость по завершению активного участка 2000-50х10=1500 м/с
Среднее ускорение на активном участке 1500/50=30 м/с.
Перемещение при равноускоренном движении, при нулевой начальной скорости H=at**2/2
H1=30х50**2/2=37500 м
Перемещение при равнозамедленном движении, по инерции, до нулевой скорости H=vt-at**2/2.
Время 1500/10=150 с.
H2=1500х150-10х150**2/2=112500 м.
Суммарная высота, Н1+Н2=37500+112500=150 000 м = 150 км.
Возможно у меня слишком грубые допущения. Возможно есть какие то ошибки. Как то не очень логично среднее ускорение - 10 с/с и 30 м/с, нужно проверить перед написанием следующей части. Но тем не менее результат интересный. При одинаковой характеристической скорости, одинаковом запасе топлива, удвоенном двигателе (время работы в два раза меньше) достигнутый результат по высоте (и потенциальной энергии mgh) отличается в полтора раза - 150 км против 100 км - только за счет снижения гравитационных потерь.
Продолжим рассматривать и анализировать гравитационные потери в следующей части.