Несколько лет назад я готовил к профильному ЕГЭ по математике двух одиннадцатиклассников, причём они учились в одном классе. Мы с ними освоили метод координат для решения стереометрической задачи из ЕГЭ: научились искать различные углы и расстояния.
Однажды в школе на контрольной работе по геометрии они воспользовались этими знаниями и решили несколько задач методом координат. Работа была рассчитана на целый урок, а они решили её за пол-урока.
Учительнице это не очень понравилось, но всё-таки она поставила им обоим оценку 5 за контрольную работу.
Через несколько дней они снова писали какую-то работу (кажется, самостоятельную), и учительница дала им уникальный вариант, который она сама для них составила и в котором были очень неудобные для вычисления числа.
В этот раз мои ученики тоже решили воспользоваться методом координат, но вычисления оказались настолько сложными и громоздкими, что они не смогли дойти до итогового ответа даже за весь урок. Им поставили какую-то плохую оценку за эту работу. Поэтому они пришли ко мне, чтобы узнать, как же всё-таки её решить.
Я посмотрел на задачи из самостоятельной и осознал, что вручную решить все задачи за 45 минут невозможно. Вычисления действительно были очень сложными. Но так же я понял, что решить эти задачи другими методами тоже не получится из-за сложности вычислений.
Я предложил моим подопечным подойти к учительнице и сказать что-то в духе: "Марь Иванна [имя вымышленное], мы поняли, что решить эти задачи не получится методом координат. Не могли бы вы показать нам, как их надо было решать, а то вдруг такая задача попадётся на ЕГЭ?".
Разумеется я понимал, что задач с такими ужасными числами на ЕГЭ не будет, но мне хотелось показать ученикам (да и учительнице), что если задачу невозможно решить даже методом координат (из-за сложных вычислений), то инструментами элементарной геометрии её решить тем более не получится.
Через неделю мои ученики пришли ко мне на занятие радостные и воодушевлённые:
- Андрей Юрьевич [имя настоящее, меня так зовут], мы сделали всё, как вы рекомендовали. Учительница сначала заулыбалась, а затем сказала: вот видите, ваш метод не работает. Конечно, я покажу вам, как нужно было решать эти задания.
- И что, у неё получилось решить? - с недоверием спросил я.
- Ну как сказать... Она два урока подряд пыталась решить первую задачу из самостоятельной, делала какие-то построения, рассматривала разные треугольники... В итоге у неё получились такие же сложные числа, как и у нас в работе, но до окончания второго урока оставалось минут 5, поэтому она сказала, что далее уже понятно, что делать, и кому хочется прийти к красивому ответу, пусть дома самостоятельно это сделают.
- А остальные задачи? - добавил я с недоумением.
- Остальные она даже не начинала. Но после урока она подозвала нас к себе, исправила нам плохую оценку за самостоятельную работу и сказала, что мы можем решать задачи методом координат.
И после этого случая до конца учебного года учительница больше не цеплялась к моим ученикам, а они натренировались решать задачи методом координат изящно, быстро и осознанно.
Кстати, после поступления в ВУЗ они мне написали, что было очень полезно изучить метод координат на наших занятиях. Преподаватель по аналитической геометрии и линейной алгебре в ВУЗе то ли не очень хорошо знал свой предмет, то ли не очень хорошо его объяснял. И понимали предмет в группе только они вдвоём, а потом объясняли своим одногруппникам.
Разумеется, мои ученики успешно сдали экзамен по аналитической геометрии в ВУЗе, но, что более важно, они обрели уверенность в своих академических способностях, они почувствовали, что разбираются в предмете лучше всех в группе и обрели мотивацию для освоения других ВУЗовских дисциплин.