Найти тему
МАТЕМАТИКА ЕГЭ

СУНЦ УрФУ Вступительный в 10ФМ 2022

Оглавление

Всем привет

Сегодня на повестке дня вариант вступительных испытаний по математике для одной из сильнейших школ Екатеринбурга и Свердловской области - СУЦН УрФУ

В СУНЦе всегда было достаточно много заданий на вариант и этот год не стал исключением, 14 задач различной сложности и уровня и мы разберем с вами их все

Задание 1

Группируем первый с третьим, второй с четвертым и выносим 180 за скобку и получаем красивый ответ

Задание 2

-2

Для решения обозначим суммы соответственное 5х, 9х и 7х и найдем отсюда "х" и решим подсистему относительно самих неизвестных a, b, c

-3

Задача 3

-4

Раскроем модуль и решим 2 подсистемы для каждого раскрытия модуля

-5

В первом случае сокращается скобка (х-1), во втором та же скобка, но с минусом. В результате объединяем 2 промежутка и получаем ответ

Задача 4

-6

Точка К- середина АВ и равняется 5. Запишем теорему Пифагора для R и r и далее запишем площадь заштрихованной фигуры через разность большей и меньшей окружности и в ней будет участвовать разность квадратов радиусов

-7

Задача 5

-8

Обозначим массу магния через "х" и запишем систему для двух случаем - с массой х и массой х+10

-9

Задача 6

-10

Сократим тройки и произведем группировку по численному коэффициенты (3 и 2) и далее сможем произвести еще одну группировку и произведение двух скобок, откуда получим все значения неизвестной

-11

Задача 7

-12

Рассмотрим оба корня на данном промежутке и начнем с того, что это квадраты разности и вынесем их из под корня с учетом того, что из под корня выходит модуль числа. Далее разложим числители и получим сокращение всего

-13

Задача 8

-14

Отмети на рисунке высоту и проведем к ней одну из диагоналей и получим прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов т.к. он опирается на ту же дугу, что и центральный угол, размерностью в 60 градусов. В таком случае диагональ равняется 6. Если мы проведем вторую диагональ, то угол между диагоналями равняется 120 градусам и тогда мы можем найти площадь через половину произведения диагоналей на синус угла между ними

-15

Задача 9

-16

Функция слева представляет квадрат и, если раскроем модули и изобразим функции, то получим как раз квадрат

-17

Далее найдем площадь так же через половину произведения диагоналей

Задача 10

-18

Воспользуемся тем, что медиана делит треугольник на два равновеликих и отсюда получим, что площадь всей фигуры равняется удвоенной сумме имеющихся площадей т.к. они складываются из половинок треугольников

-19

Задача 11

-20

В первом уравнении вынесем xy и подставим сюда (х+у) из второго уравнения и получим уравнение относительно произведения (ху). Решив его, получим два корня и с помощью исходного уравнения создадим еще одну систему и решим уже ее

-21

Задача 12

-22
-23

Для нахождения площадей треугольников нам требуется найти отношения их оснований (МО и ОD) т.к. высота из вершины А будет одинаковой. Для этого обозначим МС, ВМ и AD через х и получим, что отношение МО/OD=2/15 и, соответственно, площади соотносятся так же. Далее запишем площадь трапеции и выразим "х" через высоту и найдем площадь треугольника AMD и после представим ее как сумму площадей треугольников AMO и AOD

Задача 13

-24
-25

В сумме у нас 33 черных и 32 белых квадрата и, следовательно, мы не сможем там разложить доминошки т.к. для этого, как минимум, должно равняться количество ячеек каждого цвета

Задача 14

-26

Данное уравнение имеет максимум 3 корня и, следовательно, для того, чтобы было 2 корня у нас какие-то 2 должны равняться (с выполнением ОДЗ) или же они должны быть все 3, но один один из корней не попадает в ОДЗ. В первых 3-ех случаях мы приравниваем корни попарно и в 2-ух системах получаем первые 2 значения для "а". Третья и четвертая система не имеет решение. В последней мы уже получаем интервал и в итоге все объединяем в единый ответ

-27

До скорых встреч)