Распространенные задачи на ОГЭ и ЕГЭ на сумму углов многоугольника. Предлагаю бесплатную статью с разбором данной темы: теоремами, доказательствами и определениями. В конце статьи не забывай ответить на вопрос
Не забывай подписаться, чтобы не пропустить новую тему, которая может попасться на экзамене или на уроке.
Теорема. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 2d(n-2).
2d — два прямых угла (то есть 2 · 90 = 180°), а n — количество сторон.
Давай докажем эту теорему! Доказательство. Возьмем какую-нибудь точку O внутри данного выпуклого n-угольника. Соединим точку O отрезками с его вершинами. Эти отрезки разобьют многоугольник на n треугольников (рис. а). Сумма углов всех полученных при этом треугольников равна 2dn. Эта сумма состоит из внутренних углов при вершинах многоугольника и углов при точке О. Сумму внутренних углов многоугольника обозначим через x. Углы при точке О составляют в сумме 4d. Следовательно, 2dn=x+4d. Отсюда x=2dn-4d=2d(n-2).
Определение. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с его внутренним углом (рис. б).
Теорема. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 4d.
Доказательство. Построим при каждой вершине многоугольника по одному внешнему углу (рис. с). Тогда сумма внутреннего угла со своим смежным внешним при каждой вершине равна 2d. Сумма всех внутренних углов и всех внешних внешних углов (по одному при вершине) у n-угольника будет равна 2dn. Обозначим сумму рассматриваемых внешних углов через x, тогда 2d(n-2)+x=2dn, откуда x=2dn-2d(n-2)=2dn-2dn+4d=4d.
Теорема доказана.
#интересная_математика #простая_математика #математика #verbin.tutor #репетитор #занимательнаяматематика #задачи #геометрия #параллелограмм #егэ #огэ #впр #егэбаза #многоугольник