Рыцари и лжецы

Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют Лжецы, всегда говорящие ложь и Рыцари (непонятно, почему не Правдецы), всегда говорящие правду. Цель подобных задач - определить кто есть кто. Средство - рассуждения и перебор возможных вариантов. Конечная цель - развить логику. Посмотрим примеры.

Пример 1.  Имеются два человека. Первый говорит: хотя бы один из нас лжец. Кто первый (рыцарь или лжец) и кто второй?

Решение. Если первый лжец, то получается, что он говорит правду (действительно, тогда хотя бы один из них лжец, а именно первый). Это противоречие. Поэтому первый не может быть лжецом и он рыцарь. Поэтому он говорит правду как рыцарь. НО среди них есть хотя бы один лжец. И так как А – рыцарь, то лжец – В.

Ответ: А – рыцарь, В – лжец. Простенько? А попробуйте сами.

Пример 2. На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: «Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!». Сколько рыцарей могло среди них быть?

Это олимпиадная задача для 6 класса. Причем за частично правильный ответ дают 1 балл, а за полностью правильный 4 балла. Думаю, что многие из вас найдут решение 2 рыцаря. А вот решение 0 рыцарей (все лжецы) уже не так тривиально.

Бывают задачи с отягощением, когда кто-то молчит. Вот пример.

Пример 3. Имеются три человека. Первый говорит: «Мы все трое лжецы». Второй говорит: «Ровно один из нас троих рыцарь». Третий молчит. Кто из них кто? Попробуйте сами найти ответ. Подсказки развращают.

Где находить такие задачи? Да где угодно! Интернет кишит предложениями что-то порешать. Есть и тьма задач на логику. Но вы или ваш ребенок станете "логичнее", когда сами будете строить цепочки рассуждений и находить ответы. Всего доброго.