Правильное определение скорости ракеты Сатурн-5 по конусу Маха.

На просторах интернета набрёл на статью посвященную кроме всего прочего и определению скорости ракеты Сатурн-5 на этапе завершения работы первой ступени. Когда конус Маха стал видимым.

Статья по непонятной причине анонимная и выложена на каком-то экзотическом облачном сервисе.
Называется "Определение параметров 1-й ступени ракеты Сатурн-5".

Приведу часть касающуюся конуса Маха здесь, подписи под картинками мои:

Перед разделением 1-й и 2-й ступеней ракеты происходит визуализация скачка уплотнения, вызванная работой двигателей торможения 1-й ступени (фрагмент снимка [5]).

Тот самый конус Маха. Взято явно из статьи Попова.

Общая длина ракеты = 363 ft , диаметр 1-й ступени = 33 ft, отношение длины к диаметру = 11 [1]. На фотографии отношение длины к диаметру меньше 11, потому что ракета сфотографирована под углом. Для того чтобы измерить угол скачка уплотнения, следует выполнить преобразование фото (чтобы учесть перспективные искажения) – растянуть его таким образом, чтобы отношение длины к диаметру составляло бы 11.

Угол конуса Маха определённый автором статьи. Попов определил его как sin(φ)=1/3, φ=38,19

Полученный угол составляет примерно 38,4 градуса. Теперь сравним исходное фото с фотографией [2] продувки модели Аполлона в сверхзвуковой трубе. Скорость потока при этом составляла 7,76 М

Фото продувки модели Аполлона в сверхзвуковой трубе из отчёта субподрядчика НАСА с углом конуса Маха определённым автором статьи.

Полученный угол составляет примерно 38,6 градуса (т.е. углы примерно равны).

Скорость ракеты перед разделением (S-IC outboard engine cutoff) составляла V=7851.9 ft/s = 2393,2 м/с, высота полета h=35.701
nmi = 66,1 км [3].

Дзен не умеет в таблицы, Взял из открытых источников с теми-же цифрами

Для данной высоты примем скорость звука a=308,13 m/s. Таким образом, скорость ракеты, выраженная в числах Маха, составляла M=V/a=7,76. А это и означает (в пределах точности геометрических измерений), что скорость ракеты перед разделением как раз составляла около 2400 м/с относительно Земли (или воздуха). Для проверки фото [2] используем номограмму [4]

Углы ударной волны и обтекателя Аполлона измеренные автором

Shock-wave angle на фото будет 37,2 градуса, Cone semivertex angle будет 32,6 градусов, определим скорость по номограмме -

Зелёным отмечен график для М=8, красным соответствующие углы

Согласно номограмме скорость будет ~7,8M..7,9M, то есть фото [2] полностью соответствует указанной скорости (более точное определение скорости определить по номограмме затруднительно, учитывая, кроме того, неточность определения углов по фотографии)

Литература

1. Saturn 5 flight manual SA-503, MSFC-MAN-503, 1 November 1968

2. A SUPERSONIC/HYPERSONIC AERODYNAMIC INVESTIGATION OF THE SATURN 1B/APOLLO UPPER STAGE,David R. Carlson and William P. Walters, January 1966

3. Apollo by Numbers, Richard W.Orloff, September 27,2005

4. Report 1135, Equations, Tables, and Charts for Compressible Flow, 1953, p. 49, Chart 5(concluded)

5. http://spaceflight.nasa.gov

Я считаю такое определение скорости по углу конуса Маха возле материального объекта более корректным, чем по формуле для материальной точки.

Если есть какие либо другие зависимости угла расхождения ударной волны от скорости возле ракеты, то я готов их рассмотреть.