Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Попробуйте вбить в поиске фразу "великие индийские математики". Вся первая страница выдачи будет забита выдающимся математиком-самоучкой Сриниваса Рамануджаном (там будет, кстати, и мой материал). Однако могущественная восточная цивилизация знаменита не только этим знатоком теории чисел и причудливых выражений, в которых жонглируются бесконечные величины.
Еще в 14-15 веке там жил и творил астроном Ма́дхава из Сангамаграмы (1350 — 1425) - основатель целой научной школы, получившей название керальской. Большинство оригинальных работ Мадхавы утрачено. но некоторые из них были напрямую процитированы математиками следующих поколений.
Если рассматривать математический анализ как инструмент перехода от конечных процессов алгебры к рассмотрению бесконечного и непрерывного, то первые шаги в этом направлении сделал именно Мадхава.
Одним из серьезных достижений Мадхавы было вычисление таблицы синусов, которое он сделал с использованием разложения в бесконечный ряд!
В таблице перечислены тригонометрические синусы двадцати четырех углов 3.75°, 7.50°, 11.25°, ..., и 90,00°:
Индусы по традиции использовали довольно причудливую систему записи чисел, называемую бхутасанкхья. Например, в этой таблице Мадхава описал нахождение числа π:
Транслитерация последних двух строк:
vibudha-netra-gaja-ahi-hutāśana
tri-guṇa-veda-bha-vāraṇa-bāhavaḥ
nava-nikharva-mite vr̥tivistare
paridhi-mānam idaṁ jagadur budhāḥ
Различные слова обозначают определенные числа. Значение слов и зашифрованных в них чисел подробно описаны в следующем переводе стиха: "Боги (вибудха: 33), глаза (нетра: 2), слоны (гайя: 8), змеи (ахи: 8), огни (хуташана: 3), три (три: 3), качества (гуна: 3), веды (веда: 4), накшатры (бха: 27), слоны (варана: 8) и руки (бахавах: 2) - мудрые говорят, что это мера окружности, когда диаметр круга равен нава-нихарва (900 000 000 000)."
Перефразируя: "2827433388233 - это, как говорят мудрецы, длина окружности, диаметр которой равен нава-нихарва, т.е. 900 000 000 000".
А теперь разделите 900 000 000 000 на 2827433388233 (цифры в обратном порядке) и получите π = 3,1415926535922 с верными 11-ю знаками после запятой!
Более, чем на 200 лет Мадхава опередил европейских математиков, разложив и другие тригонометрические функции и π в бесконечные ряды, которые плотно войдут в математику лишь с работами Тейлора, Ньютона, Лейбница и Грегори на рубеже 16-17 веков.
Мадхаву называют "величайшим математиком-астрономом средневековой Индии" или "основателем математического анализа; некоторые из его открытий в этой области показывают, что он обладал необычайной интуицией". Историки утверждают, что справедливая оценка Мадхавы заключается в том, что он сделал решающий шаг к современному классическому математическому анализу.
- Спасибо за внимание!