Ф1334 Алгебраические и логическая функция.
Когда логическую функцию превращают в некую математическую с конечным, заданным, множеством значений такой функции, числом в 2, то отчасти, это может быть подмена понятий. И не только потому, что любая иная арифметическая и/или алгебраическая функция вида: сложения, деления или умножения, вычитания, может иметь, как неограниченное число аргументов, так и значений функции. Но и иначе, это может быть возможный метабазис, просто и не просто потому, что, если алгебраически разделить число 2 на 1, то результат будет 2, просто и не просто потому, что в числе 2- две единицы. То есть, эти числа, их множества, находятся, кроме прочего, в отношении части и целого, одно к другому. Это значит между тем, что множества таких чисел 2 и 1, пересекаются. Но знаки истины и лжи, какими бы они ни были, по написанию или произнесению, отсылают к множествам, что попарно не пересекаются. И потому еще, 2 -ка, в этом случае, это не часть бесконечного множества или множества потенциально неограниченно осуществимого в приращении элементов такого множества. Эти, логические значения или индивиды, вообще не числа, в этом смысле. Истина, исходно, критерий самой себя и лжи, но лож не часть истины. Но и помимо этого, между конечным числом 2 и бесконечностью, потенциально неограниченно возрастающим множеством, потенциально неограниченное же различие и, прежде всего, то, что ни одно из этих чисел, вообще говоря, не часть другого. Потенциально неограниченно возрастающее множество- это абстрактное понятие. Идея. Но идея не имеет частей в известном смысле. Ибо не вступает в отношение целого и части ни с какой иной идеей. Множество: натуральных, целых, рациональных, положительных чисел, возможно, имеет 2-ку частью. Но бесконечность только метафорически, в переносном смысле. В этом смысле, часть бесконечности, это скорее- бесконечность. И действительно, интервал от 0 до1, или от 1 до 2 - это континуум дробных чисел. Но на 0 делить нельзя, просто и не просто потому, что может быть бесконечное количество отсутствующего и, вообще говоря, 0, отсылает к некоей симметрии неопределенности. Короче, чтобы не реактивировать еще более древнее и еще более образно поэтическое понятие, простого неделимого, можно сказать, что попарно непересекающиеся множества, пусть и имеют части в виде элементов таких множеств, но, коль скоро, попарно не пересекаются, не есть часть или целое для друг друга. Но коль скоро, отношения могут быть столь различны, любое целое число можно назвать и идеей, неким аналогом логического индивида, просто и не просто потому, что множество чисел 2 и 3, можно мыслить, как попарно непересекающиеся, просто и не просто потому, что это разные числа, абстрагируясь от их возможного отношения части и целого, но, для обозначения логических экстенсионалов, скорее используют числа 0 и 1. И потому еще, 2 не частный случай бесконечности, ее частный случай, скорее, какое-либо бесконечное множество. В известном смысле, по отношению к бесконечности любое такое конечное число, вроде 2-ки, это 0. В системе предложенной Колмогоровым, даже в виду допущения отрицательной и положительной бесконечности не существует операции деления на конечное число, ни той, ни той. Не рассматриваются и случаи деления конечного числа на бесконечность, будет ли она отрицательной или положительной. Бесконечность на конечное число не делиться. И конечное число не делиться на бесконечность. Отчасти, на этом, может быть основано отличие дискретного от непрерывного. Этот момент может здесь хорошо просматриваться. Бесконечность непрерывна, и у нее нет частей, кроме самих по себе непрерывных, для которых характерно то, что каждая такая часть равна целому. Иначе говоря логические индивиды в известном смысле и отношении скорее близки к алефам, чем к натуральным числам. Но и 2, это в известном смысле непрерывное множество таких цифр, число отличное от любого иного, в виду множества двоек и таких иных чисел. И потому, коль скоро, оно отлично от всех остальных, и в известном отношении, может рассматриваться в абсолютном, отделенном от всех остальных отношений смысле, то может быть идея 2-ки. Простейшим образом кажется вид этой цифры 2 в арабской нотации, что отличен от вида любой иной цифры. Но об этом и речь, любые два достаточно абстрактных знака, что не содержать много привходящей информации могут использоваться, как выделенные логические значения, для попарно не пересекающихся множеств высказываний, что истинны или ложны. И все же, единство плана выражения и плана содержания ищет различия и в этом смысле. И потому, почему бы не использовать для обозначения таких множеств, такие буквы алфавита или цифры, что и средствами топологии невозможно было бы отобразить друг в друга? Но и цифра два может быть логическим индивидом и использоваться, как логическое значение истинности. Тем не менее, это конечное число, что не находиться с бесконечностью в отношении части и целого, прежде всего в том, количественном, что свойственно натуральным целым числам. Тем более, это касается ситуации, в которой фрактальное распределение, едва ли не ошибочно могут выдать непосредственно за общий случай для дедуктивного построения. Дедукция не частный случай фракталов в этом смысле. Как и фракталы не частный случай дедукции, алгебраической, булевой непрерывности. В этом смысле фракталы, это скорее геометрия. Но об этом и речь, само по себе понятие частного случая, что опирается на математическую функцию деления, и понятие частного, это метафора, просто и не просто потому, что могут быть весьма различные отношения части и целого. Это понятие, частного случая, поэтому можно удержать и, как раз, в виду, кроме прочего, возможной "шкалы" степеней фракталов, известного рода кортежей. С фракталами в формальной логике, поэтому возможно и такое приведение к очевидности: логические парадоксы, если они признаются и детектируются, необходимо или считать, или исключать, если не делается ни того, ни другого, то это ближайшим образом, может быть, потоп или пожар, короче, разновидность интеллектуального бедствия. И потому еще это может быть так, что любая истинная тавтология логики, в известном смысле, может быть логическим парадоксом, коль скоро, может быть создана система и формализм, в котором по ситуации, такая тавтология может быть признана парадоксальной, со статусом приостановки выполнения, колеблющейся трассировки. Последнее понятие- трассировки- в отношении фактической истины, скорее отсылает к состоянию, когда решение принимается на основе неполных данных, относительно известных допусков, при выполнении которых, вообще говоря, решение тривиально считается принятым на основе наличия, более или менее, полных данных. Допуски, в случае фактической истины, касаются, поэтому, вообще говоря, и, прежде всего, параметра опыта ɛ, условий наличия или отсутствия полноты экспериментальных данных. Удивительным поэтому в философском смысле, может быть, то простое и не простое, признанное в истории эпистемологии и науки, гипотетически герменевтическое обстоятельство, что, если бы Ньютон обладал бы полнотой данных т способов, технологий их извлечения, современной 21 веку астрофизики, он возможно не сделал бы ни одного открытия. И не потому, кроме прочего, тривиальным образом, что они могли бы быть тривиально сделаны, но потому, что как и современные физики не смог бы, скажем, создать, кроме прочего, исчерпывающую теорию квантовой гравитации. То есть, в еще большей степени столкнулся с проблемой переполнения данными. По-видимому, каждая эпоха обладает доступом к тому объему актуальных и потенциальных данных, что достаточен для тех открытий, что могут быть сделаны в такую эпоху. И при этом, с точки зрения большой истории, этот объем априори является ограниченным. Сколь бы ни был, наивен холизм в своем возможном преклонении перед большими нарративами, в известном смысле он неизбежен, и как общенаучный, и как философский принцип.
В случае логического формализма, таким допуском очевидно можно считать, прежде всего, различие переменной и функции, что становиться допустимым в исчислениях высказываний и предикатов, но что возможно, видимо, лишь в виду приостановки выполнения истинных тавтологий, но не их ложности. Логический вывод фрактальной логики поэтому парадоксален в общем случае, как и посылки такого вывода. Но, как и в случае положительной или отрицательной бесконечности, парадоксальность такого вывода может или стремиться к нулю, то есть к некоему тождеству, - если не самого по себе нуля, то 1,- что не приостановлено в выполнении, или отдаляться от него, вообще говоря, неограниченно.
Парадоксальность вывода, что следует из парадоксальных посылок, поэтому вовсе не означает выполнение закона тождества, коль скоро, многозначная по определению, фрактальная логика в силу известной теоремы о многозначных, кроме прочего, паранепротиворечива- пароконсистентна. Но, скорее, это означает, что закон тождества, как раз, приостановлен, колеблется и трассирует, коль скоро, и посылки, и вывод, парадоксальны.
"СТЛА".
Караваев В.Г.