Представим себе остров, представляющий собой вершину подводной горы. Торчащий из воды конус. На острове живет племя дикарей, у которых свой язык. Так вот, у них нет никакого севера-юга, а есть два направления: вдоль моря, налево или направо, и вверх-вниз по склону горы.
Такое племя и в самом деле есть. И в нашем городе, расположенном у озера на озерных террасах, жители говорят в таких терминах: на горке, внизу, влево, вправо.
По сути, островитяне пользуются особенной системой координат, и удобно кое-что проиллюстрировать на ней.
Например, она криволинейна. Если принять за нуль точку впадения ручья, текущего с горы, в море, то можно ввести переменные П (пляж) и Г (гора) для расстояния от устья ручья против часовой стрелки и для расстояния от моря. Так вот линейное уравнение П=vt+b описывает окружность, а прямая может описываться нелинейным уравнением вроде П=(2пR)arctg(1+1/Г), где R - радиус острова.
Конечно, всегда можно "отступить" к декартовой системе координат, в которой линейные уравнения описывают прямые и только их, а прямые описываются линейными уравнениями и только ими. Но сложно ли вообразить, что отступить нельзя?
Далее, остров двумерен, даже если поверхность горы не идеальный конус и изобилует трещинами, надолбами, пещерами и изгибами. Чтобы указать точку на острове, достаточно указать две координаты: Г и П. Какая при этом получится высота над уровнем моря? Это зависит от рельефа. Для идеального конуса можно дать формулу. Для неидеального надо смотреть в геодезический атлас, который хранится у вождя. Но это не более, чем описание двумерной поверхности: конус попроще описывается, реальный остров посложнее.
Конечно, если посылки доставляют гигантские бабочки, то им надо указывать три координаты: Г, П и высоту над уровнем моря В. Однако если рельеф острова промерян, то Г, П и В связаны: по двум можно определить третью.
Третье. На острове есть сингулярность: это вершина горы. Во-первых, эту точку можно задать одной координатой: Г=R, вторая не играет роли. Во-вторых, из этой точки во все стороны получается "к морю", то есть на убывание Г. Множество направлений описывается одной формулой "к морю". В-третьих, переход к декартовым координатам в этой точке ломается. Наконец, нет направлений, увеличивающих Г. Ну, нет, и всё.
Есть у системы координат ещё одна проблема: координата П не является однозначной, то есть линия пляжа не накрывается открытой "картой" (интервалом вроде (0,1)). Либо одна точка имеет две разные координаты, либо есть точки без координат. При этом никакого края у пляжа нет.
Теперь представим, то жители изобрели лодки и могут отдаляться от острова. Они могут продолжать использовать те же координаты, только теперь Г может быть отрицательна. Но им удобно: плыть прочь от острова, уменьшая Г, или плыть вокруг, наматывая П.
Но неподалеку есть второй остров, такой же. У них свои координаты, так же точно устроенные. И двум островитянам никогда не договориться о том, куда они плывут! Один отдаляется от своей вершины, но плывет вдоль берега чужого острова, или в любом другом сочетании. И что странного в том, что у них разные точки зрения на этот предмет?
Вот аналогия чуть-чуть другая. Флинту, который хочет зарыть сокровище на острове, надо плыть строго на юг; естественно, в координатах обычных, географических. На корабле свои координаты, определяемые по компасу: он указывает север, а далее понятно. Но координаты на корабле зависят от распределения материи на корабле (но не всей, а железа). Если рядом с магнитом кусок железа, то север корабля не совпадает с севером географическим. И корабль плывет не строго на юг, а уклоняется к востоку, например.
Но сам Флинт уверен, что плывет строго на юг. Другой корабль плывет тоже на юг. Каждый капитан уверен, что другой уклонился от пути на юг. Если у них нет способа посмотреть на глобальные координаты (звезды, скажем), то у них есть только компас. Как бы они не сигналили друг другу, они не смогут доказать свою правоту.
Но вот если они стартовали из одной точки и поплыли на юг (но разошлись в море) и потом Флинт, найдя брусок, изменил курс и пошел на юг с уклонением к западу, то он встретит другого капитана. И вот теперь они могут сойтись во мнении, кто валял дурака: тот, кто больше проплыл.
В теории относительности всё ровно так же, только тот, кто плавал криво, пройдет меньший путь. Это связано с особенностями метрики, но аналогии это не помеха.
Vento in poppa, коллеги!