01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
5. Роль проводника
Теперь мы может по-новому взглянуть на задачу об испачканных мудрецах, с упоминания о которой началось повествование. С мудрецами случается меточное происшествие. Меченый для них значит: испачканный. Всем нужно узнать, кто стал меченым. Осознавший себя меченым умывается на ближайшей остановке поезда. По умолчанию классификатор происшествия равен 0. Максимальный из классификаторов, о которых уведомляются все мудрецы, именуется главным. Мудрецы стараются решить возникшую перед ними задачу универсальным способом, пригодным для любого возможного происшествия. Невозможными считаются происшествия с числом меченых меньше главного классификатора.
При нулевом главном классификаторе мудрецы могут только ждать подсказку либо озвучить ненулевой классификатор либо выйти за рамки минимальной сигнализации между ними. Мудрецы ждут подсказку. Приходит проводник. Он не приказывает мудрецам «хватит созерцать, начинаем соображать». При более чем двух меченых проводник не открывает ни для кого тот факт, что есть как минимум один меченый. Проводник добавляет к нулевому классификатору ненулевой. Теперь главный классификатор больше нуля. У мудрецов выбор: сразу начать Игру Меченых Мудрецов с имеющимся главным классификатором (для игры он должен быть больше нуля), либо сначала модифицировать его. Мудрецы по умолчанию (в соответствии со сложившейся у них традицией) выбирают игру с имеющимся главным классификатором.
Если бы проводник сообщил «среди вас как минимум q испачканных», взяв q из ряда 2,3,…, то у мудрецов был бы выбор: вести игру полным составом или неполным составом игроков. Перед игрой неполным составом мудрецы могли бы исполнить ускоряющую церемонию отказов от игры, дающую хотя бы одному уклонисту знание, меченый он или нет. При игре полным составом чем больше q при заданном числе меченых, тем раньше достигается цель игры.
Проводник сообщает «среди вас как минимум 1 испачканный», упрощая задачу мудрецам. Они оказываются перед решающей развилкой. Что лучше – медленная игра полным составом или быстрая игра? По умолчанию мудрецы выбирают медленную игру. Они ведут её без состязания с игрой, в которой меченый означает неиспачканный, а сигнал «я осознал себя меченым» предусмотрен на остановках поезда в виде показывания чистых ладоней. Параллельную игру проводник мог запустить, удлинив своё сообщение. Например, словами «некоторым умываться не надо». Желающие могут поразмышлять, чем закончилось бы состязание игр.
Когда мудрецы ведут медленную игру полным составом при ненулевом главном классификаторе меточного происшествия, они руководствуются универсальным планом действий, приводящим всех к знанию, кто стал меченым, не только в сложившейся ситуации, но и во всех ситуациях с числом меченых не меньше, чем главный классификатор.
Простим мудрецам их пристрастие к логическим задачам. Конечно же, проще спросить друг у друга, кто стал меченым, или посмотреть в зеркало.