В паузе перед вторым свечением зелёного глазка светофора прозвучала загадочная реплика. Если её произнёс не король, то она была уведомлением для всех, что p≥1. В этом случае стартовала третья Игра Меченых Мудрецов – медленная игра полным составом с параметрами M‴=T, q‴=1, m‴=p, метка – наличие красных ушей, ВД в i-ом промежутке – отдаление от дворца при (i+1)-ом свечении зелёного глазка светофора. При отсутствии второй игры третья завершилась бы шествием обладателей красных ушей домой в (m‴−q‴+1)-ом промежутке, то есть при (p+1)-ом свечении зелёного глазка. Избежавшие красноты ушей пошли бы к дворцу.
Сосуществуя, вторая и третья игры текут наперегонки: как только в одной из них закончится созерцание, другая тут же закруглится, так как цвет своих ушей станет для каждого ясным. Но согласуется ли состязание игр с условиями задачи?
Состязание игр отпадает, так как третья игра требует p≥1, но при p=1 третья игра завершается при втором свечении зелёного глазка светофора, а при p≥2 вторая игра завершается при (k−p+1)-ом свечении, где k<T≤4, то есть самое позднее при втором свечении (T−p+1>k−p+1≤T−p≤4−2=2). Это противоречит тому, что при втором свечении зелёного глазка мудрецы, которые потом пойдут в разные стороны, остаются на нейтральной полосе. Значит, загадочную реплику произнёс король.
При анализе возможного состязания игр мы установили, что вторая игра может завершиться позже, чем при втором свечении зелёного глазка светофора, только при p≤1. Добавим к этому, что из k<T≤4 следует k≤3.
Пойти к дворцу при 2-м свечении зелёного глазка мог только король (игроки ещё не решили, как им быть). При нормальном (без подсказок) течении второй игры в случае k=2 имеем две возможности:
1) если p=1, то игра завершилась бы при 2-ом свечении зелёного глазка светофора шествием игроков в разные стороны;
2) если p=0, то игра завершилась бы при 3-м свечении шествием всех игроков к дворцу.
Реплика короля могла только ускорить развязку в игре. Все варианты при k=2 противоречат тому, что произошло. Поэтому k=3. Реплика короля была всего лишь уведомлением: «Решил пойти к дворцу при втором свечении зелёного глазка. Вы знаете, что среди вас хотя бы один меченый в смысле избежавший покраснения ушей и выясняете, сколько немеченых в смысле получивших красноту ушей. Если развязка в игре совпадёт с моим отходом, то немеченый среди вас есть и он с меченым не пойдёт (из k−p+1=2, k=3 следует p=2). Если развязка случится позже, чем я отойду, то в любом случае наш отряд хотя бы на время разделится.» То есть реплика короля не изменила ситуацию во второй игре и не запустила третью. Король просто позабавил товарищей игрой слов.
Из k=3, k−p+1=3, k<T≤4 следует p=1 и T=4. То есть к светофору подошли 4 приглашённых мудреца (их сопровождал король с красными ушами, впоследствии отдалившийся), на них глянули из автобуса 3 строгие брюнетки и один из 4 стал новеньким обладателем красных ушей. Неравенства 7≤n−1 и 4+n−1=N≤11 могут быть выполнены одновременно только при N=11.
Перейдём к ответам. Каждый мудрец узнал всё из поведения других. Мудрецы устроили одну за другой две Игры Меченых Мудрецов. Первую игру (в поезде) они вели неполным составом. Ей предшествовала ускоряющая церемония отказов от игры и вдобавок игра претерпела превращение из медленной в быструю. Вторая игра (у светофора) была медленной игрой полным составом. В разгар второй игры могла начаться третья, но состязание игр не состоялось.
В поезде было 12 мудрецов (11 приглашённых и король). Под влиянием строгих блондинок 8 мудрецов (7 приглашённых и король) обрели красноту ушей. От первой игры отказались трое. По итогам ускоряющей церемонии отказов король и мудрец, чей месяц рождения был вторым после месяца рождения короля, узнали, что у них красные уши, а мудрец, чей месяц рождения был первым после месяца рождения короля, – что уши у него не красные. Родившийся во втором месяце после месяца рождения короля отбыл домой раньше всех. Те, кто за ним последовали, вышли на следующей остановке поезда. С платформы отбыло домой 7 (6 в городок мудрецов, король в свой дворец), от светофора после встречи с 3-мя строгими брюнетками домой ушли 2 мудреца (1 приглашённый и король), во дворец перед началом бала вошли 4 (3 приглашённых и король). Уши танцевавшего на балу короля уже не были красными.
окончание следует