Медленная игра неполным составом возможна только при q*≥1. Это неравенство гарантируется неравенством V1≤q−1, которое во всех случаях гарантируется неравенством V≤q−1. Могут ли мудрецы устроить игру неполным составом при V≥q ? В некоторых случаях могут. Каждый из них легко находит следующий пример (один из самых простых).
Пусть в игре полным составом должны играть 5 мудрецов (M=5). Главный классификатор меточного происшествия равен двум (q=2). Помечены 3 мудреца (m=3). Предположим, что сначала отказывается от игры немеченый мудрец (не зная, что он немеченый). Все остальные видят, что число меченых, участвующих в игре неполным составом, окажется не меньше 2. Поэтому к первому уклонисту может присоединиться второй (не знающий, меченый он или нет) без риска нарушить неравенство q*≥1, необходимое для игры неполным составом. При появлении второго уклониста первый понимает, что он немеченый. Если второй уклонист тоже немеченый, то к двум уклонистам может смело присоединиться третий (не знающий, меченый он или нет). Если второй уклонист меченый, то никто не рискнёт (не зная, меченый он или нет) стать третьим, чтобы не создать тупиковую ситуацию q*=0. Предположим, что второй уклонист меченый. Если он знает, что его товарищи не упустят возможность выдвинуть из своей среды третьего уклониста, и видит, что третий не появляется, то он осознаёт себя меченым. После чего в игре неполным составом участвуют 3 мудреца. При этом V=2=q.
Продолжая обдумывать возможности медленной игры неполным составом, каждый мудрец приходит к следующим выводам.
Игра неполным составом возможна, если число остающихся участников не меньше 2, а число меченых среди уклонистов меньше или равно q−1 (их видит или помнит каждый игрок). Отказы могут быть одновременными и разновременными (например, по очереди), согласованными и несогласованными друг другом. Согласованные отказы могут составлять, а могут и не составлять ускоряющую церемонию. Ускоряющая церемония – такая совокупность согласованных отказов, при которой хотя бы один уклонист при завершении церемонии узнаёт, меченый он или нет.
Факт начала игры неполным составом не проясняет для меченого уклониста, меченый он или нет: он видит среди уклонистов максимум q−2 меченых, что не противоречит ни гипотезе, что он меченый, ни гипотезе, что он немеченый. Для немеченого уклониста, видящего среди уклонистов q−1 меченых, факт начала игры свидетельствует о том, что он немеченый.
3.4. Ускоряющие церемонии для игры неполным составом
Ускоряющие церемонии для игры неполным составом (при обязательных условиях q>1, M>q) могут быть самые разные. Рассмотрим некоторые из них.
Церемония «Альфа». Один из мудрецов (инициатор церемонии, предложивший её и получивший согласие товарищей) указывает на меченого товарища как на первого и единственного уклониста. Тот подчиняется указанию и становится уклонистом, узнав, что он меченый, поскольку исполнялась именно эта церемония.
Церемония «Бета». Инициатор церемонии видит хотя бы одного меченого и назначает его первым уклонистом. Дальнейшие назначения происходят с соблюдением условия: назначающий может назначить следующим уклонистом только меченого мудреца. Назначенный n-м уклонистом понимает, что он меченый. Если n=q−1, то он не назначает (n+1)-го уклониста. Если n<q−1, то среди ещё не ставших уклонистами есть как минимум два меченых ввиду m≥q, причём число ещё не ставших уклонистами больше двух ввиду M>q. На этом основании n-й уклонист смело назначает одного из меченых не-уклонистов (n+1)-м уклонистом. Появление (q−1)-го уклониста – конец церемонии. Из игры исключаются q−1 меченых мудрецов.