01 02 03 04
Рассматривая в порядке возрастания дальнейшие значения m (q≤m≤M), мудрец обдумывает ситуацию m=q+L, где L>1, следующим образом. Каждый меченый видит перед собой только q+L−1 меченых, а каждый немеченый (если таковые есть) видит q+L меченых. Каждый меченый рассуждает так. Если имеет место ситуация m=q+L−1, то все меченые совершат ВД в L-ом промежутке, как рассмотрено выше. Увижу это – значит я немеченый. Не увижу это – значит я меченый. Поскольку в действительности m=q+L, все меченые проводят в ожидании L-й промежуток и совершают ВД в (L+1)-ом промежутке. Раньше совершить ВД меченые не могут из-за правила переноса ВД в следующий промежуток. Позже совершить ВД меченые не могут из-за правила «не упускай возможность». Увидев ВД меченых, остальные (если они есть) спрашивают себя, что подвигло их товарищей совершить ВД. Находят причину (каждый меченый видел перед собой только q+L−1 меченых) и делают вывод, что они немеченые.
В результате этих обдумываний мудрец выводит для себя и товарищей систему инструкций, в которой каждая следующая опирается на справедливость предыдущей для медленной игры полным составом:
1) Вижу q−1 меченых – я меченый и совершаю ВД в первом промежутке;
2) Вижу q меченых – если они совершают ВД в первом промежутке, то я немеченый, иначе я меченый и совершаю ВД во втором промежутке;
…
L+1) Вижу q+L−1 меченых – если они совершают ВД в L-ом промежутке, то я немеченый, иначе я меченый и совершаю ВД в (L+1)-ом промежутке;
…
Система инструкций позволяет мудрецам при всех меточных происшествиях с ненулевым классификатором q выяснять, кто из них меченый, причем никак иначе соблюсти правила медленной игры полным составом нельзя.
В соответствии с системой инструкций в медленной игре полным составом с параметрами M, q, m все m меченых мудрецов совершают ВД в (m−q+1)-м промежутке, а остальные (если они есть) постигают, что они немеченые. Чем больше q при заданном m, тем раньше завершается игра.
Можно ли вести игру при q=0? Можно, если отказаться от достижимости цели игры. Согласно 3.1 игра зависнет в ожидании подсказки.
3.3. Медленная игра неполным составом
Мудрецы не были бы мудрецами, если бы не сообразили, что при M>q>1 медленную игру можно вести неполным составом: от 1 до q−1 мудрецов могут запросто (при любом раскладе меченых и немеченых среди них) не участвовать в игре, узнав всё про себя по её итогам. Пусть параметры медленной игры полным составом: M, q, m. Развязка наступает в (m−q+1)-ом промежутке: все m меченых и только они совершают ВД. Пусть решили уклониться от игры V мудрецов, среди них V1 меченых и V2 немеченых. Уклонисты сообщают о своём решении остальным и отходят в сторонку. Могут даже исчезнуть на время. Расклад уклонистов на меченых и немеченых оставшиеся если и не видят, то помнят.
Для остальных возникает новая трактовка меточного происшествия, новый главный классификатор и условия для медленной игры новым полным составом (он меньше старого) с параметрами M*, q*, m*, где
M*=M−V, q*=q−V1, m*=m−V1.
Главный классификатор и главный итог меточного происшествия уменьшаются на одну и ту же величину. Неравенство m*≥q*, известное всем игрокам, вытекает из неравенства m≥q, известного всем мудрецам. Неравенство q*≥1, необходимое для игры, следует из неравенства V1≤V≤q−1. Развязка этой игры наступает в (m*−q*+1)-ом промежутке: все m* меченых игроков совершают ВД. Остальные участники игры понимают, что они немеченые. Причём медленная игра неполным составом (она же игра новым полным составом) завершается в том же промежутке, что медленная игра старым полным составом: m*−q*+1=m−q+1. Увидев развязку игры неполным составом в промежутке с номером u=m−q+1, каждый из уклонистов сопоставляет m=u+q−1 c тем фактом, что он видел перед своим уклонением от игры j меченых. Если j=m−1, то уклонист понимает, что он меченый, и совершает ВД вместе с игроками, совершающими ВД. Если j=m, то уклонист понимает, что он немеченый.