Деление дробей
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задачи номер 479 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи:
Решение:
Дети, которые усвоили алгоритм решения задачи 306, легко решают и задачу: «Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 6 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 2 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?»
Две трубы вместе наполняют за час половину бассейна и шестиклассник понимает, что весь бассейн будет заполнен за 2 часа. Но при этом затрудняется объяснить, как он эту цифру нашёл.
Объясняем, что надо цифру 1 (бассейн-то один) разделить на одну вторую:
Правило деления дробей (§14):
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
В буквенном виде это правило записывают так:
Более подробно о взаимно обратных числах написано здесь. В данной же задаче нам ещё нужно ответить на второй вопрос: «Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?»
Так как вторая труба за час наполняет одну третью бассейна, то за два часа она наполнит две третьих. Оставшуюся треть за два часа наполнит первая труба.
Теперь остаётся только объяснить, что алгоритм решения задачи 479 точно такой же.
В часе 3600 секунд и это число легко делится на 9. Две трубы наполнят бассейн за 4 часа, 26 минут 40 секунд. Теперь считаем ответ на второй вопрос.
У чисел 40 и 8 наибольший общий делитель равен 8. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 40 и знаменатель 8 на 8 и получили вместо 40 – 5, а вместо 8 – 1.