До этого момента мы измеряли лишь постоянное напряжение, причем рассматривали лишь аналоговые, традиционные методы. Переменного напряжения мы лишь слегка коснулись когда рассматривали тепловой метод измерения. Но это было лишь упоминание принципа измерения и понятия действующего значения. Сегодня мы рассмотрим измерение именно переменного напряжения более глубоко.
Как всегда, сначала посоветую прочитать статьи, которые имеют отношения к рассматриваемым сегодня вопросам, если вы их ранее пропустили
Нам сегодня не получится избежать формул и определений. Но я очень постараюсь ими не злоупотреблять.
Что такое переменное напряжение?
В большинстве случаев, под переменным напряжением понимают напряжение изменяющееся по синусоидальному закону и описываемое уравнением
Это совершенно классическое определение переменного напряжения которое можно найти, например, в ТОЭ (Теоретических Основах Электротехники). Выражение в скобках, аргумент функции синуса, называется фазой. Нетрудно заметить, что переменное напряжение полностью определяется тремя величинами: амплитудой, круговой частотой (частотой) и начальной фазой. Почему частота круговая и какое отношение фаза имеет рассказывалось в статье
Повторю иллюстрацию из этой статьи
В статье о классических, аналоговых, методах измерения напряжения (ссылка дана в начале данной статьи) я говорил, почему потребовалось ввести еще одну характеристику переменного напряжения (тока) - действующее значение. Которое часто называют среднеквадратичным или эффективным. Действующее значение переменного тока/напряжения вводится как эквивалентное значение постоянного тока/напряжения вызывающее выделение такого же количества тепла.
Понятие действующего значения напряжения/тока никак не влияет на само определение переменного синусоидального напряжения. Это просто дополнительная, производная, характеристика, которая оказалась удобной с технической точки зрения
Такая простая итоговая формула, когда амплитудное значение напряжения делится на корень из 2, верна только для синусоидального напряжения. И синусоидального тока. Более того, только в случае равенства амплитуд полупериодов. То есть, для синусоидального напряжения без постоянной составляющей, без сдвига по оси напряжений. И это чрезвычайно важно! Забывать об этих условиях нельзя.
Для нас важно то, что большинство измерительных приборов показывают именно действующее значение переменного напряжения и тока. И именно действующие значения нам нужно вычислять на основе обработки результатов измерения. А значит, влияние формы напряжения, если она отличается от синусоидальной, и постоянной составляющей, если она есть, нам необходимо учитывать.
Кроме действующего значения (за период) можно встретить и понятие среднего значения переменного напряжения, но уже за полпериода. Просто за целый период среднее значение синусоидально переменного напряжения без постоянной составляющей будет равно 0.
Среднее значение напряжения/тока используется, в частности, в понятии коэффициента формы переменного напряжения.
Для синусоидального переменного напряжения/тока без постоянной составляющей коэффициент формы равен 1.11.
Что такое периодическое несинусоидальное напряжение?
Ответ на это вопрос кажется очень простым. Периодическое несинусоидальное напряжение это напряжение изменяющееся во времени по несинусоидальному закону. И именно таким является, на самом деле, наш случай с синусоидальным напряжением с добавлением постоянной составляющей. Кажущаяся простота определения обманчива...
Во первых, ни в коем случае нельзя упускать из виду уточнение периодическое! Да, форма напряжения может быть любой, но оно должно обязательно быть периодическим, повторяющимся во времени. И только такое напряжение мы будем рассматривать. Поэтому, например, одиночный прямоугольный импульс сегодня остается вне нашего внимания.
Любую периодическую функцию f(x) с периодом 2π, удовлетворяющую условиям Дирихле (кусочно-непрерывная и кусочно-монотонная), можно разложить в ряд Фурье. Все периодические функции, которые встречаются в электротехнике, условиям Дирихле удовлетворяют. Поскольку статья посвящена не математике, подробности разложения в ряд Фурье оставим "за кадром". Но вот вид итогового разложения нам нужен
То есть, мы можем любую периодическую функцию представить как сумму постоянной составляющей и гармонических синусоидальных составляющих, которые называют гармониками.
По принципу суперпозиции (наложения) мы можем рассматривать процессы в электрической цепи (линейной) под действием периодического несинусоидального напряжения (тока) как совокупность процессов под действием постоянного напряжения (тока) и синусоидальных гармонических составляющих напряжения (тока). Именно поэтому разложение в ряд Фурье имеет такое большое значение и в электротехнике, и в электронике.
Это имеет прямое отношение и к определению действующего значения напряжения (тока). То есть, действующее значение напряжения (тока) равно сумме действующих значений всех составляющих разложения функции изменения напряжения в ряд Фурье. Или, после всех математических преобразований
Для простейшего случая переменного синусоидального напряжения с постоянной составляющей, того самого AC+DC, на который так любят ссылаться при обсуждении мультиметров на форумах, действующее значение напряжения будет равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующего значения переменной составляющей.
Мы рассматривали в предыдущих статьях некоторые типы измерительных аналоговых приборов, но с точки зрения измерения постоянного напряжения/тока. Поэтому будет полезным сказать, что приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой систем реагируют на действующее значение. Приборы магнитоэлектрической системы (самые часто используемые в мультиметрах) с выпрямителем на среднее по модулю значение. Приборы магнитоэлектрической системы без выпрямителя на постоянную составляющую.
Цифровые приборы измеряют мгновенные значения напряжения в некоторые моменты времени. Мы будем рассматривать цифровые приборы отдельно, поэтому сегодня просто примем, что цифровые приборы должны выполнять вычисление действующего значения напряжения. И это далеко не всегда простая задача.
Измерение действующего значения переменного синусоидального напряжения приборами магнитоэлектрической системы
Поскольку стрелочные измерительные головки магнитоэлектрической системы чаще всего используются в аналоговых мультиметрах, их и будем рассматривать. Такие приборы не могут реагировать на переменное напряжение, период которого много меньше механической постоянной времени подвижной рамки со стрелкой. По сути, такие приборы измеряют интегральное значение напряжения. А интеграл переменного напряжения за период равен 0.
Стрелка таких приборов или вообще не будет реагировать на подключение прибора к измеряемой цепи, при относительно высокой частоте, или будет дрожать около нулевой отметки, если период сравним с механической постоянной времени, но все таки меньше ее. Если период переменного напряжения заметно больше механической постоянной времени, то стрелка будет колебаться, но все равно вокруг нулевой отметки.
Что бы появилась возможность измерения переменного напряжения нам потребуется выпрямитель. Тот самый, о котором говорилось чуть выше. Но однополупериодный выпрямитель не подойдет, так во время второго полупериода, когда ток через рамку прибора не протекает, стрелка будет стремиться вернуться к нулевому делению шкалы. А это искажает результат измерения. Нам нужен двухполупериодный выпрямитель. Например, вот так было реализовано измерение переменного напряжения в легендарном Ц-20
К стрелочной измерительной головке прикладывается выпрямленное пульсирующее напряжение после двухполупериодного выпрямления. Измерительная головка интегрирует это напряжение. Но поскольку пульсирующее выпрямленное напряжение, вспомним разложение в ряд Фурье, содержит постоянную и переменные гармонические составляющие, а интеграл переменного напряжения равен нулю за время кратное периоду, отклонение стрелки будет соответствовать постоянной составляющей. И это среднее по модулю значение.
Почему именно среднее по модулю разбирать сегодня не будем. Если интересно, можете самостоятельно поупражняться в математике. Только учтите, что механическая постоянная времени системы рамка+пружина+балансиры+стрелка довольно значительна.
Среднее по модулю значение напряжения отличается от действующего. Но это отличие легко учесть соответствующим выбором сопротивлений резисторов делителя. Разумеется, и это критически важно, такой простой вариант измерения действующего значения переменного напряжения применим только для синусоидального напряжения, причем без постоянной составляющей. Попытка измерить, например, переменное напряжение, даже чисто синусоидальной формы, на коллекторе транзистора в усилительном каскаде класса А даст неверный результат.
Давайте посмотрим на некоторые моменты, которые частенько упускают из виду. Ограничение максимальной частоты измеряемого напряжения довольно понятно. Измерительный прибор имеет значительные величины паразитных индуктивностей и емкостей, что не может не сказываться. Гораздо менее очевидно, что ограничена и минимальная частота измеряемого напряжения.
Я не случайно много говорил о механической постоянной времени подвижных элементов измерительной головки. Если скорость изменения напряжения меньше, чем может обеспечить подвижная система измерительной головки, то стрелка будет успевать отслеживать это изменение. То есть, если период измеряемого напряжения заметно больше механической постоянной, стрелка будет колебаться с частотой измеряемого напряжения. Говорить об интегрировании можно лишь тогда, когда период измеряемого напряжения много ниже механической постоянной времени подвижной системы. А это и определяет нижнюю частоту измеряемого напряжения.
Возможен и еще один вариант построения схемы вольтметра переменного напряжения. Мы можем использовать даже однополупериодный выпрямитель, но добавить к выпрямителю конденсатор. При этом конденсатор будет заряжаться до амплитудного значения измеряемого напряжения, если постоянная времени заряда много меньше постоянной времени разряда. Наша стрелочная измерительная головка будет измерять это постоянное напряжение. Поскольку нам нужно не амплитудное, а действующее значение напряжения, потребуется скорректировать разницу выбором сопротивлений делителя напряжения.
Не имеет принципиального значения схема выпрямления напряжения для этого варианта измерения переменного напряжения. Например, это вполне может быть буферный усилитель с последующим "идеальным выпрямителем" на ОУ и активным фильтром. Важно лишь то, что исключается влияние механической постоянной времени измерительной головки, все сводится к измерению постоянного напряжения равного амплитудному значению измеряемого напряжения. С соответствующей корректировкой резисторами делителя.
Измерение переменного напряжения с постоянной составляющей (AC+DC) или несинусоидального периодического напряжения
Это обобщенный случай, который включает в себя ранее рассмотренный простой случай. Но измерения такого напряжения гораздо сложнее. Исходя из самого определения действующего значения напряжения, которое вводится через тепловой эквивалент, наиболее правильной является измерение с использованием термопреобразователей, что мы очень кратко рассматривали в одной из предыдущих статей. Я повторю схему, но уже без пояснений
Такой способ измерения применим для самого общего случая. Выходное напряжение такого измерительного тракта будет постоянным и равным действующему значению измеряемого напряжения. И именно такой метод измерения применялся ранее в точных измерительных приборах. Сегодня, как уже говорилось, этот метод используется редко, так как обладает и заметными недостатками. Это и инерционность, что не позволяет проводить быстрые измерения, и излишнее выделение тепла.
Сегодня более распространены интегральные преобразователи переменного напряжения в постоянное эквивалентное действующему значению. Примером такого интегрального преобразователя является микросхема LTC1968 (Precision Wide Bandwidth, RMS-to-DC Converter). Документация на нее
LTC1968: Precision Wide Bandwidth, RMS-to-DC Converter
Она действительно широкополосная и весьма точная. Но дорогая, а сегодня и труднодоступная. Что бы вы представляли уровень сложности подобных преобразователей приведу ее упрощенную функциональную схему из документации
Разумеется, такие преобразователи применяются в основном в цифровых приборах. Но сама микросхема и реализованный в ней метод преобразования, универсальны.
Заключение
Сегодня мы кратко рассмотрели куда более сложную тему. В измерении переменного напряжения нет мистики. Но простота терминологии и формул обманчива. Практическое измерение переменного напряжения, в общем случае, включая несинусоидальную форму и AC+DC, совсем не так просто. И благодарить за все это нам надо войну токов, которая была развязана Теслой и Эдисоном. Именно она привела к необходимости введения теплового эквивалента.
При этом, во многих случаях достаточно простых методов измерения. Необходимость измерения истинного действующего значения переменного напряжения произвольной формы, то, что сегодня обозначается как TrueRMS, возникает, например, при измерении выходного напряжения тиристорного фазо-импульсного регулятора. Или выходного напряжения DC-AC преобразователя, когда его "синусоидальная" форма обеспечивается ШИМ модуляцией.