Задача 1.8
Начнем так же с рисунка и получим очень красивую картинку. Обозначим сразу же искомые отрезки и соединим их в треугольник
В таком случае задача сводится к доказательству того, что этот треугольник является равнобедренным и надо доказать равенство углов при основании AI
Для этого так же обозначим половинчатые углы через α, β и γ
Далее, воспользовавшись углами, опирающимися на равные дуги, обозначим еще ряд углов
Теперь давайте запишем сумму 2α + 2β + 2γ, которая будет равняться 180 градусов. Тогда α + β + γ будет равно 90 градусов. На основе этого можем выразить угол AID в искомом треугольнике и, проделав небольшие алгебраические преобразования, получим, что оба угла при основании являются равным т.е. треугольник равнобедренный
Ч.Т.Д.