Добрый день! Двадцать четвертое задание для многих одно из самых сложных. Сейчас мы разберем задачу 24 с сайта решуогэ.рф.
Итак, с чего начать решение? В задачах на доказательство, что какая-то фигура является параллелограммом, надо вспомнить признаки параллелограмма. Конкретно в этой задаче надо применить следующий признак:
Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Доказать равенство BF и ED без дополнительных построений очень сложно. А вот равенство сторон BE и FD доказать явно проще. Действительно, треугольники ABE и CFD равны по гипотенузе и острому углу (AB = CD по свойству параллелограмма, углы А и С равны как накрест лежащие при параллельных прямых, углы E и F прямые). Тогда BE = FD. Но при этом BE || FD, ведь они перпендикулярны одной прямой.
Получили: две противоположные стороны 4-угольника равны и параллельны. Значит, BEDF - параллелограмм.
Надеюсь, вам все было понятно. Если есть вопросы или другое решение - пишите в комментариях. А пока на этом все. До следующих встреч!