В продолжение темы о дробях. Рассмотрим какие вообще бывают обыкновенные дроби и в чем особенность каждого из них.
Различают 3 вида обыкновенных дробей:
- правильные,
- неправильные,
- смешанные числа
Правильные дроби.
Дробь в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной.
Например:
Известно, что знаменатель дроби показывает, на какое количество частей (долей) разделено целое, а числитель количество взятых долей.
Получается, что в правильной дроби, число взятых долей всегда меньше общего количества долей в целом. А значит она всегда меньше целого. То есть меньше единицы.
Это подтверждается, если посмотреть на дробь с другой стороны. Дробная черта - это знак деления.
Следовательно, если разделить с остатком числитель на знаменатель у правильной дроби, то мы всегда получим неполное частное 0 и остаток.
Неправильные дроби
Казалось бы в одном целом ограниченное количество частей. Можно ли взять больше, чем всего долей в целом? Оказывается можно.
Тогда мы берем такие же "кусочки" от другого такого же целого.
И тогда получится неправильная дробь.
Дробь в которой числитель больше или равен знаменателю называется неправильной.
Например:
Какая часть кругов закрашена голубым цветом?
Заметим, что в неправильной дроби мы всегда забираем все части из целого и даже больше. Значит неправильная дробь всегда будет больше или равна единице.
Так же если вспомнить, что дробная черта - это деление, то когда при делении числителя на знаменатель в неправильной дроби, всегда получим неполное частное от единицы и больше.
Смешанное число.
Неправильную дробь всегда можно представить в виде смешанного числа.
Смешанное число - это число, которое состоит из двух частей: целой и дробной. Целая часть представляет собой целое число, а дробная - обыкновенную дробь.
Это обозначает, что взято две целых части и еще три из пяти от третьего целого.
Как перевести неправильную дробь в смешанное число?
Вспомним как графически представляется дробь:
Как видно, единица получается тогда, когда мы забираем все возможные части из целого. Поэтому единицу можно записать в виде дроби, где числитель и знаменатель равны.
В неправильной дроби числитель всегда больше знаменателя. А знаменатель, как известно, показывает количество всех частей в целом.
Чтобы определит сколько целых в этой дроби, надо числитель разделить на знаменатель с остатком. И тогда неполное частное - это целая часть смешанного числа. А остаток это числитель дробной части смешанного числа. Знаменатель при этом не меняется.
Или так:
Как перевести смешанное число в неправильную дробь?
Рассмотрим дробь
Изобразим ее:
Следовательно:
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь.
1. Надо целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Результат записать в числитель неправильной дроби.
2. А знаменатель останется прежним.
Подытожим: