Задачи 683 и 685 из учебника по математике для 6-го класса (автор А. Г. Мерзляк)

Деление числа в данном отношении

Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!

Предлагаю решение задач 683 и 685 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.

Условие задачи 683:

Для царя гороха изготовили новую корону из сплава, состоящего из 7 частей золота и 5 частей платины (все части имеют одинаковую массу). Сколько граммов каждого металла взяли, если масса короны равна 2 кг 460 г?

Решение 1:

Сплав состоит из 7 + 5 = 12 частей, имеющих одинаковые массы. Значит масса одной части 2460 : 12 = 205 г.

Так как золота в сплаве 7 частей, а платины – 5, то масса золота 205 * 7 = 1435 г (1 кг 435 г), а масса платины 205 * 5 = 1025 г (1 кг 25 г).

Ответ: золота взяли 1435 г, а платины – 1025 г.

То есть число 2460 разделили в отношении 7 : 5, или представили в виде суммы двух слагаемых, пропорциональных числам 7 и 5.

Решение 2:

Пусть X – масса одной части сплава, тогда масса золота – 7x, а масса платины – 5x.

Зная, что общая масса 2460 г, составляем уравнение:

7x + 5x = 2460

12x = 2460

x = 2460 : 12

x = 205

205 * 7 = 1435 г – масса золота

205 * 5 = 1025 г – масса платины

Условие задачи 685:

Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника

Решение:

Пусть X – длина одной части треугольника, тогда длина наибольшей стороны – 11x, а наименьшей – 5x.

Зная, что сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см, составляем уравнение:

11x + 5x = 80

16x = 80

x = 80 : 16

x = 5 см длина одной части

Всего периметр треугольника состоит из 5 + 7 + 11 = 23 частей.

23 * 5 = 115 см

Ответ: длина периметра треугольника – 115 см.