Найти множество корней или решить уравнение, может быть найти корень — все эти выражения призывают к одному действию, а именно найти неизвестные или неизвестное.
Есть несколько способов решения уравнений, однако, самым простой и распространённый состоит в том, что данное уравнение приводят, если это возможно, к более простому или более удобному. Но стоит помнить, что новое уравнение должно быть равносильным данному, а точнее иметь одинаковые корни.
Алгоритм решения уравнения:
1) раскрыть скобки, если таковые имеются;
2) перенести значения с неизвестными в левую сторону, а значения без неизвестных в правую;
3) найти подобные слагаемые;
4) использовать операции действий для нахождения неизвестного.
Ниже показан именно этот способ решения
Однако, не все уравнения можно найти по вышеупомянутому алгоритму. Давай посмотрим какие могут быть правила и свойства:
- правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя);
- основное свойство пропорции, как многие говорят, «перекрестное правило»;
- правило весов (обе части уравнения можно поменять местами, можно увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число. отличное от нуля);
- правило упрощения выражений (законы арифметических действий, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых и т.д.).
Следующий способ решения уравнений — метод проб и ошибок, который заключается в следующем:
- экспериментально подбираются корни уравнения;
- доказывается, что других корней уравнение не имеет.
Третий метод — метод перебора, который заключается в проверке всех возможных вариантов решения уравнения.
Стоит отметить, что использование свойств чисел и правил преобразования часто бывает удобнее, чем метод проб и ошибок и метод перебора. Действительно, не всегда удается подобрать корни уравнения и тем более доказать, что других решений нет. Перебор вариантов может оказаться слишком громоздким. Именно поэтому математики всегда стремились привести уравнения к определенным классам (видам) и к каждому виду находить универсальный способ решения. Так появились линейные, квадратные и другие виды уравнений, которые будем разбирать в следующих статьях…
Хочешь более детально разобрать эту или другую тему?
До встречи на занятиях 😀