В школе изучают геометрию по Евклиду. Так как некоторые (не только школьники) не знают, кто это и что сделал, счел возможным немного об этом написать. Тем более, что Евклид определил основные понятия.
«Начала» — главный труд Евклида, написанный около трехсот лет до н.э. и посвящённый геометрии (первая книга). Считается основой современной школьной геометрии (определения, постулаты и аксиомы).
Определения
- Точка есть то, что не имеет частей.
- Линия — длина без ширины.
- Края же линии — точки.
- Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
Собственно говоря, без этих определений вообще ничего нельзя в геометрии представить. Далее идет переход к поверхности и собственно плоскости как "гладкой" поверхности.
- Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
- Края же поверхности — линии.
- Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
Постулаты
- От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
- Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
- Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
- Все прямые углы равны между собой.
Не очень понятно, откуда взялся круг, но древние про круг и окружность знали и знания эти использовали. Тем не менее. постулаты логично продолжают определения.
Аксиомы
- Равные одному и тому же равны и между собой.
- И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
- И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
- И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
- И целое больше части.
Это далеко не все аксиомы, но как пример. Отсюда вытекают всякие равенства отрезков, углов и т.д., которые доказываются с помощью теорем.
К чему я все это? А к тому, что не владея понятиями точки, прямой, плоскости, отрезка, угла, фигуры геометрию хорошо изучить нельзя. Поэтому я учу обычно "от печки" - от самых начальных понятий.
P.S. Тут неожиданно возникла дискуссия о пользе и вреде математики в школе (в другой статье). Я дискуссию не заказывал и в дальнейшем тратить время на чудаков (если не хуже), утверждающих, что математика не нужна, не готов. Если человек не понимает, что прежде чем писать муйню, он должен есть, пить, спать и одеваться, а все его вещи, одежды, машины и дома сделаны не без помощи математики, то это диагноз.