Философию любят далеко не все, и при этом она считается гуманитарной дисциплиной. Математика - противоположность гуманитарных наук, и к ней тоже не так уж много людей питает теплые чувства. Казалось бы, что в них общего?
На самом деле, достаточно много. Современная философия охотно использует математические инструменты, чтобы формализовать различные подходы и системы понятий. Матрицы, уравнения и вот это всё. Да ещё и на тему непрактичной на первой взгляд философии. Это звучит страшно скучно.
Однако, изучение основы этих двух дисциплин может помочь сформировать критическое восприятие мира и потому их очень важно понимать, даже если математиком или философом вы быть никогда не собираетесь. Так что же в них общего?
Философия и математика работают с упрощенными версиями реальности - моделями.
И философия, и математика пытаются описать мир. Математика, тесно сплетенная с логикой, позволяет находить решения проблем, разбираясь в сути явлений. Философия же занимается определением того, какие проблемы стоит решать в первую очередь. Как мы знаем из прошлой статьи, решить всё не получится.
Давайте рискнем нырнуть в мир математики, чтобы разобраться в этом детально. Вот, например, уравнение:
Итак, мы видим формулу, в которой мы можем углядеть сумму слагаемых. Каждое слагаемое имеет своё значение, при котором оно становится очень большим (стремится к бесконечности), и чем дальше от этого значения, тем меньше его вклад в общую сумму.
Например, при х = 1, знаменатель первого слагаемого вблизи этого значения превращается в ноль, а значит значение самого слагаемого стремится к бесконечности. При том же самом значении остальные слагаемые равны - 1/9, -1/99 и -1/999, а значит ничтожно малы в сравнении с первым. Если бы мы сравнивали значение этого выражения с другой бесконечностью, конечные прибавки стоило бы отбросить - они бы всё равно ничего не поменяли. Нетрудно посчитать, что схожие ситуации возникнут в случае, если х будет близок к 10, 100 и 1000.
К этому моменту у вас должен возникнуть логичный вопрос: а причём тут философия, черт подери?! Мы потратили свой драгоценный вычислительный ресурс на анализ совершенно абстрактного уравнения и ни философией, ни практичностью тут не пахнет!
Что ж, сейчас всё прояснится.
Вводим в задачу дополнительное условие: х находится в диапазоне между 3 и 9. Вместе с условием возникает вопрос: какое слагаемое будет вносить наибольший вклад, а какое наименьший?
Мы уже знаем, что чем ближе х к какому-либо числу под знаменателем, тем больше соответствующий элемент выражения и тем больший вклад он вносит в общую сумму. В нашем случае х находится между 1 и 10, а середина промежутка от 3 до 9 находится на отметке 6. 6 ближе к 10, чем к 1, а потому высший приоритет получает второе слагаемое, следующий - первое. Третье слагаемое крайне мало в данном диапазоне х, а четвертое тем более, и их вкладом часто мы можем пренебречь.
Соответственно, мы получаем список слагаемых в порядке важности
1. Второе слагаемое
2. Первое слагаемое
3. Третье слагаемое
4. Четвертое слагаемое
Ничего не напоминает? Правильно, айсберг актуальных потребностей, только в крайне специфическом виде.
В данном случае он помогает расставить приоритеты при вычислении значения, если, например, нам нужно считать это значение много раз и точность до третьего знака нам не очень-то важна. В таком случае мы можем отбросить последнее слагаемое и наша модель превратится в следующую:
Если же нам важно значение лишь первого знака после запятой, мы можем отказаться от третьего слагаемого тоже. Так теряется точность, но количество вычислительных операций снижается ещё на 2. В ситуациях, где важнее скорость счёта такая модель будет полезнее
Что ж, давайте подытожим.
Математика и философия служат в конечном счёте одной цели - разработке моделей, то есть упрощенных версий самых разных явлений. Математика даёт инструментарий формализовать и проанализировать модель, а философия ставит ограничения, причем ультимативным путём (можно, конечно, найти логику в этих ограничениях, но в рамках модели эти ограничения принимаются как данность).
Иначе говоря, философия ставит рамки моделям, ограничивая их и позволяя расставлять приоритеты между различными её элементами. В конечном счёте, именно эти рамки приводят нас к окончательному выбору стратегии. Математика способна дать логику, по которой будет меняться значение модели, но философия определяет конкретику, с которой нам придётся реально работать.
Именно философия делает математику из абстрактного языка практичным инструментом, а математика позволяет точно визуализировать последствия выбора определенной философии. Вот почему полезно изучать эти дисциплины совместно.
#философия #математика #моделирование #приоритеты