Всем известно, что "математика ум в порядок приводит", это - аксиома, в коей сомнений нет и быть не может! Сказал великий Ломоносов - стало быть так оно и есть навсегда для всех! Наберите эту цитату в поисковике - получите массу статей, прославляющих математику вообще и ее преподавание в школах в частности. Если с первым не посмотришь, то про второе... надо бы подумать.
Конечно, в отношении самого себя и таких, как он, Ломоносов прав. Можно утверждать шире: для тех, кто хорошо освоил математику это верно. Однако даже в отношении этих людей нужно уточнение: умственный порядок, "наводимый" математикой, только тогда имеет большое значение для человека, когда широко распространяется на мышление, охватывает многие другие сферы. То же можно сказать, например, про шахматы, программирование. Упоминаю эти сферы потому, что очень много времени им посвятил и ярко вижу то общее в мышлении, что "увязывает" их и математику как бы в единую область.
Но тут возникает два вопроса.
1. Какого уровня в математике, шахматах, программировании (другие люди могут предложить другие области) нужно достичь, чтобы это сильно сказалось на, так сказать, общем мышлении? Мне думается с опорой на свой субъективный опыт, что говорить об это можно начиная со второго, а скорее - с первого разряда в любом из направлений.
2. Но у разных людей развитость мышления в одной из сфер по-разному, в разном объеме переносится в другие, даже кмс не обязательно мыслительно силен "вообще". Мастер и выше - обязательно? Не берусь судить, опыта общения с такими мало.
Какого "разряда" достигают выпускники школ по математике? Если считать, что 90-100 баллов по ЕГЭ - этом кмс, 70-90 - это перворазрядники, а все, кто получил менее 50 баллов не провели ли время в школе впустую? Т.е. и саму математику знают плохо, и для общего развития мышления очень мало что получили. А если взять тех, это процентов 20 от всех, которые фактически не учились, а мучились сами и мучили учителей, а те - их, то какова эффективность математического образования в школах?
К оценке того, что "математика ум в порядок приводит" можно подойти с другой стороны: какая масса людей попадала и продолжает попадать в финансовые пирамиды! Сколько легко поддается на разнообразные мошенничества! Волны безосновательных верований в одно, в другое, лженаучные как бы теории овладевают умами, политиканы увлекают лозунгами, и не успевает один лозунг продемонстрировать свою несостоятельность, как на смену ему идет такой же кривой, но люди упорно доверяются...
Конечно, если предложить как-то суметь значительно усилить школьную математику для сильнейших и оставить самое простое-необходимое для всех остальных, то сопротивление будет мощнейшим со всех сторон: и от учителей, которые могут потерять работу, и от ученых, усердно работающих над как бы постоянным повышением квалификации учителей, и от работников управлений разных уровней, и по инерционности от ... чуть ли не всего общества. "Ну как же можно без греческого и латыни обойтись!" - восклицали, наверное, многие, когда эти предметы аннулировали. Оказалось - можно, и при этом ничего заметно худого не произошло. Не знаю, как остальные, а я уверен (хорошо бы доказать...), что предлагаемое преобразование обучения математике принесло бы много-много пользы, а вреда - никакого.
Не так давно меня сразила наповал ученица восьмого класса: нужно было 2 умножить на 3 - не смогла! Немного пообследовав разных учащихся, я увидел, что вычислительные навыки у многих-многих нулевые. Оно понятно: калькуляторы в смартфонах, Excel в компьютерах - зачем самому считать? Даже в магазинах этот навык перестал быть нужным. И тогда вопрос: можно понимать математику, если человек считать не умеет? До сих пор, вроде, считалось, что нельзя. Я с одноклассниками в свое время очень усердно тренировал счет. Кто-то из больших педагогов писал, что в пределах сотни все должны считать "на автомате". Может, не нужно это теперь? Сколько учебного времени освободится! А если все же без хорошего счета математика в ум не входит, то как она там будет порядок наводить?
А вдруг возможно-таки устный счет, счет столбиками отменить, заменив счетом на смартфонах? Представим, что современного человека учат добывать огонь трением. Наверно, от бессмысленности такого обучения можно озвереть... "Я тыкну по нескольким кнопкам - и мгновенно получу 123+345*5, а уж 8*8! Зачем мне помнить это?!" - думает ученик. Но возможно ли через смартфоны дать ему "ощущение числа", уж оно-то точно необходимо. Напишу я сейчас: человек поднял 1100110 кг, а другой С4 кг - удастся нам с вами быстро понять, кто поднял больше, а кто меньше? Не удастся, нет ощущения величин... Не будет ли ученик смотреть и на наши обычные десятичные числа как на нечто уму непостижимое, если счет не будет отработан до хорошего уровня? Мне кажется, что нужно поставить задачу: найти методику работы с числами через калькуляторы, электронные таблицы так, чтобы воспитать все необходимые математические ощущения, избавив от добычи огня трением. Ну, если будет доказано, что это невозможно, тогда - что поделаешь... придется "ум в порядок приводить" дедовскими счетными методами...
Надо сказать о еще одной проблеме: из-за трудоемкости счета авторам задач, упражнений приходится подгонять исходные данные так, чтобы получались "круглые" ответы (целые, с одним-двумя знаками после запятой, не доводить ответ до числа и пр.). В реальных задачах "круглостей" очень мало, а математика годы и годы приучает, что они должны быть. Это "порядок"? Опора на технику устраняет эту проблему.
Я со школы любил математику, давалась она мне в основном легко, может быть, поэтому никаких вопросов о ее преподавании не возникало: надо решать квадратные уравнения - решаем, надо преобразовывать какие-нибудь тригонометрические выражения - преобразовываем. Когда стал учить математике, то был один глобальный вопрос: как научить всех в предписанном объеме, когда ни я, НИКТО из учителей, которых я знал, поголовно всех в таком объеме научить не могли, не в силах были (и есть)? Когда ушел из математики, став учителем информатики, но оказывался на каких-нибудь обсуждениях среди учителей математики, то ярко думалось: ну зачем так долго, упорно учить решать, например, квадратные уравнения, когда можно использовать либо специальную маленькую программку, либо расписать решение в Excele - задаешь a,b,c, причем без искусственных ограничений на них, и через долю секунды получаешь ответ? По-моему, аргумент тут один: "так делал дед мой и отец" - масса разного в школьной математике сохраняется по инерции.
Нельзя ли применить ко всей школьной математике то, что я уже сказал про счет? Т.е. рассказать, показать, научить тому, как, например, решаются квадратные уравнения, рассмотреть формулу получения корней и программу их получения, а далее ею пользоваться. Построение графиков хорошо было бы компьютеризировать? Конечно! Наряду с прочим, можно получать такие красоты, которые на бумаге никак не получишь. Можно легко, быстро, наглядно исследовать зависимость графика от коэффициентов... много чего можно. Что лучше: изощряться в поисках корней сложно сплетенных функций или быстро получить их с заданной точностью по графику, построенному на компьютере плюс программа получения корней? А исследование свойств функций? Многое можно просто увидеть. Для тех, кто не будет в будущем связанным с математикой профессионально, разве этого не достаточно?
Можно и нужно задать вопросы: что хорошо бы в преподавании математики компьютеризировать, что компьютеризации не подлежит? Как содержание математики в школе компьютеризация должна преобразовать? Чему нужно учить совсем по-другому, а что должно сохраниться? Можно ли и как наконец существенно продвинуться в индивидуализации обучения? Чтобы математика перестала издеваться над частью учащихся, а другим давала максимум, приводя "ум в порядок"... Мне кажется, что именно математика может и должна быть лидером в ответах на эти вопросы, лидером в преобразовании преподавания в связи с компьютеризацией. Когда компьютеры только-только стали появляться в школах, было много надежд на нее, но за 30 лет произошло ли большое изменение? Нет. Может быть уже пришло или вплотную приблизилось время существенных изменений? Не торопливых, тщательно продумываемых, предварительно проверяемых.