Когда я училась в школе, каждый урок математики начинался с устного счета. А как хорошо считаете в уме вы? Есть много секретов устного счета, таких, что вы справитесь с любыми сложными примерами. Я уже писала про секрет умножения на 11, про обратимые квадраты и про быстрое возведение в квадрат. А где же эти секреты можно применить?
Если вы были в Третьяковской галерее в Москве, то могли видеть картину Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского» (1895 г.).
На картине изображена сельская школа ХIХ века во время урока арифметики. Учитель – реальный человек – Сергей Александрович Рачинский, ботаник и математик, профессор Московского университета. На доске написан очень интересный пример и сельские ученики пытаются решить его в уме.
Посмотрите на пример.
На первый взгляд он кажется очень сложным. Но давайте вспомним наши секреты устного счета!
Оказалось, что слагаемые написанные на доске, обладают интересными свойством:
Таким образом, решение знаменитого примера Рачинского, можно быстро произвести в уме. В итоге уравнение с картины принимает вид:
То есть, результат вычисления равен 2.
А выражение
называют последовательностью Рачинского.