Масштаб
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задач 587, 589 и 591 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи 587:
Расстояние между городами Париж и Тулуза на карте, масштаб которой 1 : 9 000 000, равно 6,7 см. Вычислите расстояние между этими городами на местности.
Решение:
Масштаб – отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к длине соответствующего отрезка на местности (подробнее об отношениях чисел написано здесь).
Если масштаб карты равен 1 : 9 000 000, это означает, что в 1 см на карте – 9 000 000 см на местности (90 км – ведь в 1 км 100 000 см). В 2 см на карте – 18 000 000 см (180 км), в 3 см – 27 000 000 (270 км).
Для того, чтобы узнать расстояние на местности в 4 см нужно 9 000 000 умножить на 4, в 5 см – 9 000 000 умножить на 5. А так как в условии задачи 6,7 см, надо 9 000 000 умножить на 6,7:
6,7 * 9 000 000 = 60 300 000 см = 603 км.
Ответ: расстояние между Парижем и Тулузой – 603 км.
Условие задачи 589:
Расстояние между городами Зеленогорский и Синеозёрный равно 320 км. Каким будет расстояние между этими городами на карте с масштабом 1 : 4 000 000.
Решение:
Для составления уравнения переведём расстояние между городами из километров в сантиметры (ведь масштаб в сантиметрах измеряется) и возьмём расстояние между городами на карте за Х.
x * 4 000 000 = 32 000 000
x = 32 000 000 : 4 000 000
x = 8 см
Ответ: на карте между городами Зеленогорский и Синеозёрный 8 см.
Условие задачи 591:
Расстояние между городами на местности равно 120 км, а на карте – 7,5 см. Найдите масштаб карты.
Решение:
Для составления уравнения переведём расстояние между городами из километров в сантиметры и возьмём количество сантиметров на местности в 1 см на карте за Х.
7,5 * x = 12 000 000
x = 12 000 000 : 7.5
x = 1 600 000 см
То есть 1 см на карте – это 1 600 000 см на местности.
Ответ: масштаб карты – 1 : 1 600 000.