Наверняка вы помните, как учитель физики использовал для проверки решения задачек методику размерностей. Этот волшебный способ был понятен далеко не всем и хотелось как-то осознать его глубинную сущность. Ведь обычно всё кончалось чем-то из серии - "даа, ты сложил бананы и ананасы, у тебя ответ точно неверный.
Нельзя делить бананы на ананасы" Что же, давайте освежим эту методику в голове и наконец-то разберемся, как всё это работает.
Физический смысл размерности
Проверка задачки размерностями делается очень просто. В расчётную формулу подставляются единицы измерения каждой из величин и на выходе мы должны получить именно ту размерность, в которой измеряют искомую величину.
С величинами в размерностях можно смело совершать все те же действия, что мы делаем и с обычными переменными или даже числами. Их можно сокращать, умножать, делить, возводить в степень и т.п. и т.д.
Для использования нужно помнить всякие "физические фишки". Скажем, что такое Паскаль с физической точки зрения? Это единица измерения давления, которая состоит из Ньютонов / Метр квадратный.
Оно и логично - физический смысл механического давления в том, что силу в 1 Ньютон растащили на квадратный метр и таким образом нажали на объект. Площадь точки приложения силы равна тут одному метру.
Ещё нужно помнить, что все единицы должны быть приведены к системе СИ, но это уже технический момент.
Однако, нам интересно понять, в чем же тут истинный физический смысл процесса работы с размерностями и есть ли он вообще.
Физический смысл этого вопроса во многом опирается на физический смысл каждого рассматриваемого физического понятия. Это не то, что мы нашли волшебную таблетку и как мартышки смогли перечеркивать лишние буквы.
Вот в примере с разбором Паскаля мы выяснили, что физический смысл давления в 1 Паскаль - это воздействии некоторой силы, величиной 1 Ньютон, имеющей площадь точки приложения 1 Метр квадратный. Так можно разобрать абсолютно любую величину. Вопрос во времени и упрямстве. Иногда проще принять на веру стандартный набор знаний из учебника. Но это не значит, что мы не сможем вывести любую, даже самую сложную, расчётную формулу и это не значит, что где-то наврет работа с размерностями. Нельзя отделять размерности от физических величин. Несмотря на то, что это в некотором смысле привязанная характеристика, она учит нас работать с физическими данными. В физике нет голых цифр. Это всегда что-то. Из этого и следует смысл фразы физика из начала статьи - нельзя складывать бананы с яблоками, потому что это также бессмысленно для решения задачи, как сложить количество поездов на линии с количеством пассажиров.
Все формулы, которые мы имеем в физике - это не набор операторов, как в программировании, а физический смысл, приправленный простейшей арифметикой (мы не говорим про сложные решения, где математика уже высшая :)...) . Причем, математические действия тоже используются именно на уровне смысла процесса, а не как только лишь циферки.
Как вникнуть в смысл размерности? Простой пример
Если вам сложно воспринимать это, то попробуйте начать вот с чего.
Единица измерения длины в СИ - это метр. Единичная длина, стало быть, тоже 1 метр. У нас есть дорога, длина которой 1000 метров. Это значит, что единичная длина уложилась туда 1000 раз.
Теперь мы хотим узнать, за какое время можно проехать это расстояние на осле.
Движение осла характеризуется скоростью. Физический смысл скорости простой - какое расстояние осел способен преодолеть в единицу времени? Единица времени у нас секунда. За секунду осёл способен пройти пускай 50 метров. Значит, за 1 секунду осел способен преодолеть отрезок, равный 50 единичным мерам длины. Скорость измеряется в м/с. Вот и логично выходит, что физический смысл скорости однозначно коррелирует с единицей измерения.
Ну а мы то искали время. Там есть простая формула, которая следует из здравого смысла. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Сколько раз влезет количество метров, которое есть в секунду, в общую длину?
Расстояние в метрах, скорость в метрах в секунду. Делим метры на метр/секунду. Посокращали всё и получили секунды.
Вот и выходит, что вся методика проверки размерностей строится на физическом смысле, а заодно на знании истинного смысла математических действий.
Так можно проверить абсолютно любую величину, только анализ более глубокий и сложный. Ну а если не анализировать так глубоко каждый раз, остаётся просто арифметически работать с буковками в размерности, что и делал ваш препод по физике. Кстати, если там появится производная, нам нужно просто помнить, что и у производной есть физический смысл. Говоря простыми словами - понимать, что такое производная в окружающей жизни.
Кода речь идёт про более диковинные размерности всё тоже логично.
Возьмем, например, ускорение. Оно измеряется в метрах в секунду в квадрате.
Что это такое? Да тоже всё просто!
Что такое ускорение с физической точки зрения? Это изменение скорости за единицу времени. Машина ехала со скоростью 10 метров в секунду. Понятие скорости мы расписали выше. Кстати, вышло, что осел едет быстрее машины :) Но не о том...По пробкам, скорее всего, так и выйдет.
Итак, ускорение - это скорость измерения скорости. Машина ехала со скоростью 10 метров в секунду. Ускорение появляется, когда машина разгоняется.
Первую секунду она ехала 10 м/с, а вторую 20 м/с. Ускорением будет являться скорость изменения скорости. Считается оно просто. Конечная скорость минус начальная, разделить на время изменения. Вот и вылезает м/с в квадрате. (2м/с/-1м/с)/с = м/с2. Видите, опять у нас физическая единица измерения коррелирует с физическим смыслом. И так происходит абсолютно всегда.
В этом и есть физический смысл проверки решения задачки методом размерностей.
Пожалуйста, подпишитесь и обязательно возвращайтесь за новым контентом на проект! Возврат подписчика сейчас очень важен для существования канала! Виноват ДЗЕН...
Присоединяйся к моей телеге и читайте лучшее на бусти проекта!
Статьи по теме на канале:
Ещё кое-что полезное:
- Путеводитель по научно-популярным каналам ДЗЕНа: смотрите здесь