Всем привет
Мы продолжаем цикл геометрических задач с доказательствами и сегодня очень интересная и красивая по построению задачка
Первым делом сделаем рисунок и сразу же обозначим доп построение в виде общей касательной в точке S
Обозначим углы BAS через бета, а угол BPS через альфа
После этого мы можем задать угол APS через смежность углов и после выразить угол ASP. В таком случае для доказательства данной задачи мы должны получить, что угол PSB будет таким же
Мы с вами знаем, что угол между хордой и касательной равен половине дуги, заключенной между ними. Теперь взглянем на угол BAS, который опирается на дугу BS. Раз данный угол бета, то дуга будет равняться 2 бета. Но эта же самая дуга принадлежит и меньшей окружности
Следовательно, оставшаяся дуга меньшей окружности будет равняться 2 альфа за вычетом 2 бета. Но тогда угол между хордой PS и касательной АВ равен половине данной дуги и равен альфа - бета, что мы и пытались с вами доказать