Вспомнил вдруг интересное графическое доказательство теоремы Пифагора с помощью шахматной доски. Очень наглядное, кстати сказать. И вот, захотелось поделиться с вами, чтобы немного отвлечься от микроэлектроники :-)
Теорема Пифагора
Для начала напомню саму теорему. Она может звучать одним из следующих способов:
- В прямоугольном треугольнике длина его гипотенузы, возведённая во вторую степень равна сумме возведённых во вторую степень длин его катетов.
- Гипотенуза, возведённая во вторую степень равна сумме возведённых во вторую степень катетов.
- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Квадрат и куб
Напомню также, почему вторая степень называется квадратом (а третья — кубом).
Возведение во вторую степень — это перемножение числа само на себя. Точно так же считается и площадь квадрата — перемножается ширина на высоту, а поскольку у квадрата они одинаковые, то фактически перемножается одно и то же число, что равнозначно возведению его во вторую степень.
Таким образом, чтобы узнать основную характеристику квадрата — его площадь, длину стороны квадрата просто возводят во вторую степень. Поэтому вторая степень и называется квадратом, описывая его площадь при заданной длине стороны.
То же самое и с третьей степенью и кубом. Третья степень — это перемножение числа само на себя и ещё раз на себя. Точно так же считается и объём куба — перемножается его ширина, высота и глубина, а поскольку у куба они одинаковые, то фактически перемножается одно и то же число, что равнозначно возведению его в третью степень.
Если бы мы жили в четырёхмерном мире, то могли бы представить себе четырёхмерный куб (тессеракт), и тогда возведение в четвёртую степень называлось бы возведением в тессеракт. Но поскольку понятие четырёхмерного куба в нашей жизни встречается редко, то и понятие возведения в тессеракт не используется.
Доказательство теоремы Пифагора
Доказывать будем на шахматной доске, чтобы удобнее было считать длины катетов треугольников, используемых при доказательстве.
Итак, рисуем на шахматной доске квадрат из гипотенуз треугольников:
Треугольники используем одинаковые, 3х5 клеток. По сути это один и тот же треугольник, который мы прикладываем к разным углам доски, рисуя в центре квадрат. Фактически у нас получился квадрат гипотенузы, его визуализация.
Отметим про себя, что вся площадь доски полностью и точно занята квадратом гипотенузы и четырьмя треугольниками.
Теперь берём эти треугольники, и складываем так, чтобы на доске образовалось два квадрата:
Большой квадрат имеет длину стороны, равную длине длинного катета треугольника, а малый квадрат — короткого катета. По сути, мы имеем графическую визуализацию квадратов (т.е. вторых степеней) обоих катетов.
Поскольку площадь шахматной доски и площадь треугольников на первом и втором рисунках не изменилась, то и оставшаяся площадь, занятая квадратами, в обоих случаях равна. То есть, площадь квадрата гипотенузы на первой доске равна сумме площадей квадратов катетов на второй доске. То есть, квадрат гипотенузы на первой доске равен сумме квадратов катетов на второй доске, что и требовалось доказать :-)
Заключение
Несмотря на то, что это доказательство может показаться ненастоящим, основанным на игре слов, это не так. Это доказательство как раз таки использует глубинный смысл слова «квадрат» применительно к возведению числа во вторую степень. Ведь вторая степень — это ни что иное, как площадь квадрата с указанной длиной стороны, что превосходно и продемонстрированно на доске.
На сегодня всё. Ставьте нравлики, пишите свои мысли в комментариях и подписывайтесь на мой канал. Пока! :-)