Родилась в Донецке, в семье служащего. Окончила среднюю школу в городе Шахты и поступила в гидромелиоративный институт в Новочеркасске.
С началом Великой Отечественной войны Марии пришлось участвовать в строительстве оборонительных укреплений под Ростовом. Затем она была призвана в армию. В 1942 году Мария Алексеевна — курсант школы авиационных специалистов Сибирского военного округа. В этой школе обучались около 500 девушек — будущих радисток, прибористок, оружейниц, мотористок, электриков. После окончания школы Мария была направлена для дальнейшего прохождения службы в формирующийся в Самаре 893-й штурмовой авиационный полк. Там в Приволжском военном округе Мария и познакомилась с Иваном Ивановым — своим будущим мужем. В этом полку будущие супруги служили вплоть до Дня Победы. Мария Алексеевна была мотористом и готовила самолёты к боевым вылетам. Работать приходилось наравне с мужчинами, в ветер, в пургу, ночью — в условиях минимальной освещённости, потому что самолёты в любых условиях и любую минуту должны были быть готовы к боевым вылетам. Жили в землянках и палатках, особенно тяжело было осенью и зимой. Так же, как и её будущий муж, М.А. Иванова принимала участие в боевых действиях в составе Брянского, Прибалтийских, Третьего Белорусского, Первого Украинского фронтов. Прошла по тем ж е боевым дорогам Белоруссии, Прибалтики, Польши, Германии, Чехословакии. Свадьбу с Иваном Васильевичем они сыграли после окончания войны — летом 1945 года.
После переезда в Новгород М.А. Иванова работала в различных структурах областного и городского комитетов партии. За этой время она окончила исторический факультет НГПИ.
С 1985 года работала инженером ОКТБ «Омега» НПИ.
М.А. Иванова награждена орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».