Как много я слышал историй, когда выпускнику не хватило одного первичного балла на ЕГЭ. А ведь этот балл практически лежит в пункте а) задания 18. Всего-то надо не бояться сложной задачи, а почитать и понять ее условие. Посмотрим на примерах.
Пример 1. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1. Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно.
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19.
Обратим внимание, что в задании утверждается возможность такой последовательности. Дальше просто подбираем:
(2, 3), (5, 5), (10, 9), (19, 17). Это и есть ответ на пункт а).
Пример 2. Набор состоит из 33 натуральных чисел, среди которых есть числа 3, 4 и 5. Среднее арифметическое любых 27 чисел этого набора меньше 2.
а) Может ли такой набор содержать ровно 13 единиц?
Рассуждение очень простое. Если есть ровно 13 единиц и 3, 4, 5, то оставшиеся 17 чисел берем двойки (меньше никак не будет). И проверяем условие. Максимальный набор из 7 единиц, 17 двоек, 3, 4 и 5 дает в сумме 7+34+12=53, а 53/2<2. Всё, набор найден, задача решена.
Примеров много. Все не запомнить. А мозг один. Рассуждайте!