Доброго утра, дорогие друзья! В этой небольшой заметке мы поговорим об неоднозначности в понимании задач по теории вероятностей. Сделаем это на примере обычной задачи из ОГЭ по математике. Многие люди решают эти задачи абсолютно механически, не задумываясь над правильностью. Часто это приводит к тому, что по интернету быстро распространяются сомнительные или неполные решения, потому что большинство просто копипастит их с одного ресурсы на другой. Это печально. Поэтому я всегда предлагаю вам задумываться над любым решением, которое попадается вам в интернете. А теперь поехали...
Задача
Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?
Решение:
С одной стороны, решение задачи не является сложным, да и у многих школьников не вызывает никаких вопросов. Приведу наиболее часто встречающееся решение данной задачи.
С другой стороны, мне не нравится здесь один момент. А с чего мы вообще полагаем, что вероятность достать 2-ю исправную деталь остается такой же, как и вероятность достать 1-ю исправную деталь? Ведь это не так. Почему в задаче никто не говорит о количестве деталей в партии? Почему ни слова нет о приближении?
Давайте я приведу простейший пример, чтобы стало понятнее, к чему вообще эти придирки :)
Допустим, у нас есть корзинка, в которой перемешаны 12 шариков. Шарики бывают только желтого и голубого цвета. Пусть мы будем доставать подряд 2 шарика. Какова вероятность достать подряд 2 желтых шарика?
Сейчас остановитесь на этом моменте, возьмите карандаш, черновик и немного подумайте. Окажется, что не всё так просто.
Итак, формулы выше говорят о том, что вероятность второй раз достать шарик такого же цвета изменяется, потому что после первого извлечения изменяется количество удовлетворяющих и всех возможных событий.
Значит и в случае с нашей задачей про бракованные фонарики, вероятность достать брак не может всегда быть 0.02. Или же нужно уточнять контекст.
А что будет, если мы вообще по-другому будем интерпретировать нашу задачку.
Представим, что в нашей урне находится всего N шаров. Из них имеется K желтых шаров и (N-K) синих шаров. Выбирается сразу кучка, состоящая из n шаров. Какова вероятность, что в этой кучке окажется k желтых шаров и (n-k) синих шаров?
Мы можем отыскать нужную формул по классическому определению вероятностей. Здесь только нужно будет вспомнить что такое количество сочетаний из n по k элементов.
Тогда для нашего случая получается:
Обратите внимание, что результат совпадает с предыдущим подходом.
НО в каждом отдельном случае вероятность меняется.
😉 А теперь загадка: Почему в ОГЭ/ЕГЭ по математике в задаче нам с полной уверенностью дают понять, что вероятность достать бракованную деталь из партии всегда 0,02 ?? Напишите ваши предположения в комментарии :)
Понравилась задача? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram