Всем привет
Сегодня мы разберём одну интересную 14 задачу
На первый взгляд это ничем не примечательная задача, переходи к двум логарифмам по одному основанию и избавляйся от них. Но если делать это напрямую, то вас ждёт неприятный сюрприз
В самом начале хорошо бы обозначить ОДЗ, но и тут вас ждёт сюрприз, т.к. вы вряд ли сможете это сделать из-за последнего аргумента
Второй аргумент так же не блещет красотой и поэтому ограничимся тем, что «х» должен быть больше 0
Далее проводим базовые действия, НО не раскрываем скобки, а грамотно их группируем. Только в таком случае мы с вами можем получить общий множитель и благодаря этому записать все уравнение в виде произведения двух обычных скобок, которые в дальнейшем и решаем
Теперь мы с вами получаем 2 интервала, которые надо проверить (мы же не составляли ОДЗ). Для этого давайте рассмотрим каждый из аргументов по отдельности с точки зрения именно функции и ее некой графической интерпретации
Рассмотрим аргумент второго логарифма. Это парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке «-1,5». Следовательно, правее данной точки функция монотонно растёт. Но при этом в точке «1»она отрицательна (т.е. и левее данной точки тоже). В точке «2» она уже положительна и, следовательно, везде правее так же положительна. Т.е. для данного аргумента подходит промежуток от 2 до бесконечности
Теперь рассмотрим аргумент последнего логарифма и разобьём его на 2 функции - параболу и гиперболу. Парабола так же имеют вершину в точке «-1.5» и растёт правее данной точки. Гипербола же всегда положительна при положительных «х». Т.е. аргумент третьего логарифма так же растет
В итоге мы получаем, что конечный интервал будет х, принадлежащий от 2 до бесконечности