Данное задание идёт на тему “Алгебра логика”. В нём используется элементы алгебры логики: конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. В самом задании используются логические выражения.
Конъюнкция - это операция логического умножения, логическое И.
Дизъюнкция - это операция логического сложения, логическое ИЛИ.
Инверсия - это операция логического отрицания, логическое НЕ.
Для того, чтобы нам понять принцип работы данных логических операций рассмотрим таблицы истинности для каждой логической операции.
Конъюнкция
Как видно из данной таблицы конъюнкция (логическое И) будет истинна тогда и только тогда, когда обе логические переменные истинны.
Дизъюнкция
Дизъюнкция (логическое ИЛИ) будет истинна, когда истинна хотя бы одна логическая переменная.
Инверсия
Инверсия (логическое отрицание) просто меняет значение на противоположное. Но когда инверсия стоит перед знаками сравнения, то и знак тоже заменяется.
Например, НЕ(X > 5) раскрывается как (X ≤ 5). А если НЕ(X ≥ 100), то раскрывается как (X < 100).
Другими словами, логическое отрицание меняет знак со строго на нестрогое неравенство, также меняет направление знака.
Попробуем разобрать несколько примеров для большего понимания.
Пример 1
Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 2) И (X чётное).
Решение
Для начала раскроем операцию “НЕ” и получим: (X ≥ 2) И (X Чётное).
Дальше наблюдаем то, что X у нас от двух (включительно) до бесконечности и X должен быть чётным числом. Но в задании сказано найти наименьшее число X. У нас должны одновременно выполняться дваусловия (за счёт логической операции “И”):
- X ≥ 2
- X - чётное
Немного поразмыслив поймём что это - 2.
Пример 2
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 11).
Решение
Здесь тоже для начала раскроем логическую инверсию, тут их даже две. После раскрытия получим следующее логическое выражение: (X Нечётное) И (X < 11). Здесь уже нам надо найти наибольшее целое число, удовлетворяющие этому логическому выражению. Поскольку здесь у нас снова логическая операция “И”, то снова должны выполняться два условия.
- X - нечётное
- X < 11
Повторюсь, надо найти наибольшее такое число. Число 9 идеально тут подходит.
Пример 3
Для какого наименьшего целого числа X ЛОЖНО высказывание:
(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 1).
Решение
Данное задание отличается от предыдущих тем, что тут надо найти число, для которого данного логическое высказывание будет ЛОЖНО. Также тут используется другая логическая операция — дизъюнкция (логическое “ИЛИ”). Для начала опять же раскроем операцию инверсии и получим: (X > 3) ИЛИ (X ≤ 1). При логическом “ИЛИ” если у нас хотя бы одна из скобок будет истинно, то всё логическое выражение будет истинно. Именно поэтому надо подобрать такое число, которое сделаем ложным обе скобки. Напишем условия выполнения данного выражения (когда оно будет истинно):
- X > 3
- X ≤ 1
Значит надо, чтобы эти условия не выполнялись. Если внимательно посмотрим, то X может быть любым, кроме числа 2 (чтобы выражение было истинно). Но поскольку нам надо найти такое число X, для которого это выражение будет ложно, то это будет 2.
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!
Читайте также:
#информатика #огэ #разбор #задания #решение #экзамен