Всем привет
Сегодня мы с вами разберем и обсудим 390-ый вариант ларина, который имеет ряд очень интересных задач, требующих внимания. Первую часть, за редким исключением, я оставлю без комментариев т.к. она достаточно простая, но вторую мы разберем от и до
Задание 1
Задание 2
Для нахождения общей вероятности мы должны найти вероятность решения билетов 1-2, 1-3, 2-3 и всех трёх билетов
Задание 3
Вся окружность делится на 9 кусочков и исходя из этого находим единичный кусочек и отсюда уже весь угол
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Численное значение производной равняется тангенсу наклона касательной, проведённой в точку касания. Достраиваем прямоугольный треугольник по 2 точками и, в силу падения функции, получаем минус
Задание 7
Задание 8
Для решения задачи перейдём в систему отсчета, связанную с пассажирским поездом. В таком случае он будет ехать со скорость 20 км/ч относительно товарного поезда. За время обгона он пройдёт не только длину товарного, но и собственную длину
Задача 9
Для решения необходимо произвести почленное деление. После него мы сразу же определяем коэффициенты «а» и «с» ( с могли определить сразу же) через смещение асимптот. Далее берём 1 точку (пусть будет А) и через неё находим недостающий коэффициент «в»
Задание 10
Сначала предположим, что бросаем первый кубик. Тогда вероятность выпадения 3 или 5 в любом порядке будет складываться из случаев 3-5 и 5-3. Теперь предположим, что бросаем второй кубик и так же складываем 2 случая выпадения 3-5 и 5-3. Далее находим вероятность именно второго кубика
Задание 11
Производная при любых «х» будет отрицательной т.е. функция постоянно падает. Следовательно, ее наименьшее значение будет в самой правой точке интервала
Задача 12
Каждую отдельную скобку приравниваем к 0 и получаем ответ на пункт «а». Но исключаем точку равенства косинуса нулю т.к. у нас есть тангенс
Задание 13
Основная сложность данной задачи заключается во вписание куба в цилиндр. Для этого я предлагаю вам взять кубик и попытаться его расположить похожим образом или просто посидеть минут 10 с закрытыми глазами и попытаться представить. Далее доказательство достаточно постое и делается в пару действий
Для решения пункта «б» так же не требуется много усилий и ответ можно получить, использовав несколько раз теорему Пифагора для диагоналей (диагональ куба и будет высота цилиндра)
Радиус же найдём из треугольника АВ1С т.к. он будет равносторонним и вписанным в окружность такую же как и основание цилиндра
Задача 14
Для начала заметим, что в данной задаче не требуется ОДЗ т.к. знаменатель никогда не может обращаться в 0, что мы и рассмотрели в пункте 1
Вынеся общие множители и приведя все к виду квадратов суммы/разности, мы получаем схожую конструкцию, которую можем заменить на некую переменную «t». В итоге получаем квадрантное уравнение. Далее решение не представляется затруднительным т.к. представляет собой самое базовое неравенство
Задача 15
Это, на удивление, очень простая задача, которая требует лишь несколько последовательных действий и последующее суммирование выплат за каждый месяц
Задача 16
Мы знаем, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины. Тогда запишем каждую из длин медиан в кусочках в соответствии с отношением, заданным в условии задачи, и следующим из теоремы о пересечении медиан. В таком случае мы сразу же можем записать отношение MR к NC
Для пункта б) сформируем сам треугольник и вспомним, что медианы делят треугольник на равновеликие и после распишем искомый треугольник на 3 составляющие и найдём каждую по отдельности благодаря отношениям площадей с помощью формулы через произведение сторон и синуса угла, который сократится. В итоге мы получим отношение площадей к трём равновеликим и в конце, сложим все вместе, получим полную площадь искомого треугольника
Задача 17
Перед нами квадрантное уравнение, решив которое мы получаем 2 различных значения для логарифма, которые можем переписать в виде обычных уравнений в степенях и немного упрощаем и получаем уже куда более удобные выражения
Сразу же заметим, что а=0 нам подходит т.к. в таком случае мы получаем бесконечно много корней
Далее смотрим все «а» отличные от 0 и выражаем х. Накладываем условия, чтобы х был больше 0 и не равнялся 0.5 и получаем интервал для «а»
Так же мы должны исключить вариант, когда эти корни будут одинаковыми и выкалываем еще точки. В таком случае мы с вами получаем конечный интервал для «а»
Задача 18
Для решения распишем все делители и найдем количество чисел, делящихся на них в промежутке до 2022 и в последствие сложим