Всем привет. Рада вас видеть на своем канале
Cегодня я вашему вниманию предлагаю рассмотреть задачу Архимеда. С этой задачей я познакомилась на 4 курсе на занятиях по методике преподавания . Преподаватель задал ее на дом и сказал, что у нее 10 способов решения
Вот условие задачи
Если хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е под прямым углом, то сумма квадратов отрезков АЕ, BE. СЕ и DE равна квадрату диаметра
Предлагаю вашему вниманию одно из решений
Рассмотрим треугольник АВD. Он будет вписан в окружность (или окружность будет описана около данного треугольника)
Тогда площадь можно найти по 2 формулам
Далее, можно воспользоваться свойством секущих:
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.
И довести доказательство до конца
А вы сможете доказать другим способом? Пишите в комментариях сколькими способами смогли доказать. Я нашла 7 способов (на момент решения этой задачи интернета не было и я решала сама)
И от себя могу сказать, что эта задача будет полезна тем, что почти любую тему можно с помощью нее повторить. Я например, вспомнила с помощью нее теорему косинусов, синусов, свойства секущих, уравнение окружности и другое.
На этом все.
Буду рада вашей подписке
Спасибо за внимание. До новых встреч на канале Простаяматематика.рф
#математика
#геометрия
#Задача Архимеда
#реши задачу