Найти тему
ДОСТУПНАЯ МАТЕМАТИКА

Задание №9 ЕГЭ 2022 Математика (базовый уровень). Простейшие уравнения

Задание №9 ЕГЭ по математике базового уровня проверяет умение решать уравнения и неравенства.

Максимальный балл, который можно получить – 1.

Примерное время, которое отводится на решение – 7 минут.

Для выполнения задания №9 ЕГЭ по математике базового уровня необходимо знать как решать простейшие уравнения, в том числе:
- Линейные уравнения.
- Квадратные уравнения.
- Иррациональные уравнения.
- Показательные уравнения.
- Логарифмические уравнения.

Линейные уравнения:

Уравнение с одним неизвестным, содержащим первую степень, называется линейным уравнением с одной переменной.

Стандартный вид линейного уравнения ax+b=0, где а и b некоторые числа, а x – переменная. Также стандартным видом уравнения можно считать и вид ax=b.

Алгоритм решения линейного уравнения:

1. Раскрыть скобки (при их наличии), используя правило раскрытия скобок.

2. Выполнить перенос слагаемых их одной части в другую (слагаемые с переменной собираем в одной части, слагаемые без переменной – в другой).

3. Привести подобные слагаемые.

4. Найти корень уравнения.

-2

Квадратные уравнения:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением. (x^2 - икс в квадрате)
Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Алгоритм решения полного квадратного уравнения:

1. Записываем уравнение в стандартном виде (раскрываем скобки, переносим все слагаемые в левую часть, приводим подобные).

2. Определяем в числах коэффициенты.

3. Находим дискриминант.

4. Находим корни уравнения:

если D<0, то действительных корней у уравнения нет;

если D=0, то уравнение имеет два равных действительных корня;

если D>0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Замечание. Решение неполных квадратных уравнений:

· Для решения неполного квадратного уравнения при b=0: ax2+c=0 необходимо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (поделить обе части на одно и то же число – коэффициент а), найти два корня уравнения, либо показать, что действительных корней нет (если квадрат переменной отрицателен).

· Для решения неполного квадратного уравнения при c=0: ax2+bx=0 необходимо левую часть уравнения разложить на множители путем вынесения переменной за скобки, найти два корня, один из которых равен нулю.

· Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b=0 и с=0: ax2=0 будет иметь корень, равный нулю.

-3

Иррациональные уравнения:

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

При решении иррационального уравнения чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, получая уравнение, являющее следствием исходного.

-4

Показательные уравнения:

Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.

Алгоритм решения простейших показательных уравнений:

1. Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями.

2. Приравнять показатели степени.

3. Решить полученное уравнение (линейное, квадратное и т.д.) и записать ответ.

-5

Логарифмические уравнения:

Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (неизвестную) в основании и/или аргументе логарифма.

Основные методы решения логарифмических уравнений:

· Решение логарифмических уравнений по определению логарифма.

· Потенцирование (переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их).

· Метод введения новой переменной.

-6