Задание №9 ЕГЭ по математике базового уровня проверяет умение решать уравнения и неравенства.
Максимальный балл, который можно получить – 1.
Примерное время, которое отводится на решение – 7 минут.
Для выполнения задания №9 ЕГЭ по математике базового уровня необходимо знать как решать простейшие уравнения, в том числе:
- Линейные уравнения.
- Квадратные уравнения.
- Иррациональные уравнения.
- Показательные уравнения.
- Логарифмические уравнения.
Линейные уравнения:
Уравнение с одним неизвестным, содержащим первую степень, называется линейным уравнением с одной переменной.
Стандартный вид линейного уравнения ax+b=0, где а и b некоторые числа, а x – переменная. Также стандартным видом уравнения можно считать и вид ax=b.
Алгоритм решения линейного уравнения:
1. Раскрыть скобки (при их наличии), используя правило раскрытия скобок.
2. Выполнить перенос слагаемых их одной части в другую (слагаемые с переменной собираем в одной части, слагаемые без переменной – в другой).
3. Привести подобные слагаемые.
4. Найти корень уравнения.
Квадратные уравнения:
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax^2+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением. (x^2 - икс в квадрате)
Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Алгоритм решения полного квадратного уравнения:
1. Записываем уравнение в стандартном виде (раскрываем скобки, переносим все слагаемые в левую часть, приводим подобные).
2. Определяем в числах коэффициенты.
3. Находим дискриминант.
4. Находим корни уравнения:
если D<0, то действительных корней у уравнения нет;
если D=0, то уравнение имеет два равных действительных корня;
если D>0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
Замечание. Решение неполных квадратных уравнений:
· Для решения неполного квадратного уравнения при b=0: ax2+c=0 необходимо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (поделить обе части на одно и то же число – коэффициент а), найти два корня уравнения, либо показать, что действительных корней нет (если квадрат переменной отрицателен).
· Для решения неполного квадратного уравнения при c=0: ax2+bx=0 необходимо левую часть уравнения разложить на множители путем вынесения переменной за скобки, найти два корня, один из которых равен нулю.
· Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b=0 и с=0: ax2=0 будет иметь корень, равный нулю.
Иррациональные уравнения:
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
При решении иррационального уравнения чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, получая уравнение, являющее следствием исходного.
Показательные уравнения:
Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.
Алгоритм решения простейших показательных уравнений:
1. Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями.
2. Приравнять показатели степени.
3. Решить полученное уравнение (линейное, квадратное и т.д.) и записать ответ.
Логарифмические уравнения:
Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (неизвестную) в основании и/или аргументе логарифма.
Основные методы решения логарифмических уравнений:
· Решение логарифмических уравнений по определению логарифма.
· Потенцирование (переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их).
· Метод введения новой переменной.