В школьной математике обычно есть алгоритм решения, который легко применяется ко всем задачам темы. Но не существует волшебной таблетки, с помощью которой можно решить любую тематическую олимпиадную задачу. Такие задачи тем и хороши, что заставляют миксовать идеи и придумывать новые ходы и изящные решения.
Я покажу вам несколько принципов подхода к задаче, и вы можете перебирать их, пока один из них не сработает.
💡Маленькая задача — рассмотрите задачу в тривиальном случае с 0 или с 1, а также с самым маленьким количеством, сохраняющим свойства: чётность, делимость, остатки.
💡БОльшая задача —рассмотрите более общие случаи и масштабируйте задачу. Например, что работает для всех натуральных чисел, то работает для всех чётных.
💡Похожая задача — вспомните знакомые задачи с похожей формулировкой, с похожей картинкой, с похожей идеей.
💡Узкое место— начинайте думать с «узкого места». Если задача с картинками, то буквально смотрите на перешейки, края, углы. В задачах про числа рассматривайте числа с наименьшим количеством делителей.
💡Принцип крайнего — рассмотрите самый большой элемент, самый маленький элемент, самый «худший случай» (но аккуратнее, вдруг бывает хуже), самый лучший случай. В таблице можно начинать рассуждать с угла. Рассмотреть что-то самое верхнее или самое нижнее.
💡Симметрия — иногда удобно решать не саму задачу, а симметричную. Вы можете отзеркалить условие или использовать симметричную стратегию.
💡Поворот— он же мой любимый метод вентилятора. Если в фигуре есть центр и удалось решить задачу для одного угла или стороны, то можно попытаться завернуть решение вентилятором много раз.
Недавно я выпустила тетрадь на полную отработку метода вентилятора в задачах на самые разные темы.
💡Копирование — решив задачу для маленького фрагмента, можно скопировать этот фрагмент много раз, или, нарисовав фрагмент много раз, можно увидеть общее решение.
💡Растягивание — решив задачу для более маленького фрагмента, можно растянуть решение в несколько раз или перевернуть.
💡Разбиение — разбивайте задачу на 2 в задачах на двоичный поиск, разбивайте на тройки в задачах про чашечные весы.
💡Инвариант — ищите, что не меняется в задаче при указанных операциях: общая сумма, чётность, делимость, остатки, цвет клеток.
С опытом решения задач у детей будет развиваться насмотренность и они уже будут интуитивно чувствовать, какой метод или идея подойдет для решения выбранной задачи.
Больше математических интересностей в моем телеграм-канале. Присоединяйтесь!
#математика для детей #решение задач #олимпиадная задача #математика #задача на логику #головоломки для детей #задача на смекалку
