Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение заданий № № 164(5) и № 168(4) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задания № 164(5):
Найдите наименьшее общее кратное чисел 32 и 48.
Решение:
В § 6 учебника дано определение наименьшего общего кратного (НОК):
Наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из двух данных натуральных чисел, называют наименьшим общим кратным этих чисел.
Наименьшее общее кратное чисел a и b обозначают так: НОК (a; b).
В этом же параграфе написано, что наименьшее общее кратное многозначных чисел удобно находить, предварительно разложив из на простые множители.
Разложим сперва на простые множители число 32. Это чётное число, поэтому его наименьший простой множитель равен 2. Из § 4 учебника мы знаем, что 2 – наименьшее простое число и единственное чётное простое число.
Разделив 32 на 2 мы получаем 16 – это опять чётное число, поэтому его мы тоже можем поделить на 2. Разделив 16 на 2 мы получаем 8 – тоже чётное, его тоже делим на 2 и получившееся число 4 тоже делим на 2 – получаем 2, которое тоже делится на 2.
Теперь разложим на простые множители число 48. Это опять чётное число. Разделив его на 2 мы получаем 24. Двадцать четыре тоже делится на 2 – получаем 12. Двенадцать делим на 2 – получаем 6. Шесть делим на 2 – получаем 3. А вот три на 2 не делится, но оно делится на следующее простое число – 3.
В § 6 учебника написано, что НОК удобно искать по такому правилу.
Ответ: НОК (32; 64) = 96.
Конечно, числа 32 и 48 – это небольшие числа и можно быстро найти НОК, последовательно выписывая числа, кратные 32 до тех пор, пока не получим число, кратное 48 (32, 64, 96) – ведь число 96 всего лишь третье в этом ряду.
Но вот в № 168(4) без разложения не обойтись, так как там трёхзначные числа.
Условие задания № 168(4):
Найдите наименьшее общее кратное чисел 924 и 396.
Решение:
Для решения задания № 168(4) сперва разложим число 924. Так как 924 – чётное, то его наименьший простой множитель – 2. Получаем 462 – опять чётное число.
Разделив 462 на 2 получаем 231, а вот это уже нечётное число, поэтому проверяем, делится ли оно на 3 (следующее простое число). Признаки делимости на 3 шестиклассники уже проходили в § 3, о чём я написал в этой статье. Здесь я только напомню об этих признаках:
1. Если сумма цифр числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.
2. Если сумма цифр числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.
Складываем цифры числа 231, получаем 2+3+1=6. Шесть делится на 3, поэтому и 231 тоже делится на 3.
Разделив 231 на 3 получаем 77. Число 77 на 3 не делится (7+7=14). Не делится это число и на 5, так как не заканчивается на 5 или 0. Но оно легко делится на 7. Оставшееся число 11 делится на себя. Аналогичным образом разлагаем число 396 и записываем результаты в виде двух числовых столбиков:
Мы видим, что простой множитель «7» встречается только у числа 924, простой множитель «2» у обоих чисел при разложении встречается дважды. Простой множитель «3» имеет большую степень (два) у числа 396 и простой множитель «11» у обоих чисел в первой степени.
Ответ: НОК (924; 396) = 2772.