"Гипотеза Коллатца, называемая также дилеммой 3n + 1, —
простейшая из нерешенных задач математики …
Начиная с числа n, следующие члены последовательности
формируются в соответствии с тремя правилами.
1. Если n — четное, то следующий член последовательности равен n / 2.
2. Если n — нечетное, то следующий член равен n * 3 + 1.
3. Если n равно 1, то прекращаем. В противном случае повторяем.
Существует (математически не доказанная) гипотеза, что любая такая последовательность завершается 1". Свейгард.
Не решенные и не разрешимые задачи, таким образом, не одно и то же , тем более, к предельно неразрешимым задачам не относятся задачи не разрешенные и простейшие. Обычно, у последних, таким образом, должно быть доказательство существования решения, что может быть еще не найдено. Частично видимо треугольник Паскаля мог бы служить неким предварительным тезисом такого доказательства существования решения гипотезы Коллатца, коль скоро, его растр сходиться к 1 и демонстрирует диагонали угла в виде единицы.
Верифицировать исходное утверждение и формулировку задачи Коллатца, довольно просто:
Допустим последнее, завершающее и замыкающее число такой последовательности- 2. Если оно получено делением на 2, то исходное, предпоследнее число четное. И это однозначно 4. Если получено вторым способом, то это число (Х*3)+1 = 2, и это число Х*3 =1 = 1/3 и таким образом, коль скоро, это число не целое,- было бы оно четное или не четное,- то такая ветка невозможна в такой пролиферации чисел и в таком ряду. Если же предпоследнее число 4, то оно получено, или делением на 2, и тогда это, предыдущий член рядя, однозначно 8, или по формуле (Х*3) +1= 4, что явно указывает на невозможность продолжения в этом направлении, смысле, ибо таким же образом, что и в случае 1/3, 3/3, число, не имеющее значения для такой последовательности, коль скоро, на нем эта последовательность оканчивается, это 1. Это таким же образом не вполне целое число, но лишь предел для ряда дробных от нуля, и потому не может быть членом последовательности, но видимо лишь выделенным ее завершением. Если же это 8, то в свою очередь, такое число могло бы быть получено, или делением 16 на 2, или по формуле (Х *3)+1 = 16. Но результат деления 15/3 = 5. 5, это число целое. И этот результат- указание на то, что такая задача, нахождения постоянного завершающего члена последовательности, к которому она сходиться, это возможная дилемма, ибо, и число 5, и число 16, могут быть исходными пунктами на очередном шаге генерации последовательности, или в выделенном случае ее генерации, завершающим пунктом. Если это 5, то это могло бы быть деление на 2- 10-ти, в случае первой формулы, и 5/3, если это вторая формула. Эта последняя ветка отпадает. Если 16, то это на предшествующем шаге, или деление 32 на 2, или 16/3, и таким образом, вновь два числа могут быть значимы 32 и 10, что может указывать на фрактал. Ибо дальнейшее продолжение поиска, в надежде обнаружить все закрытые ветки, в которых все числа были бы дробными при исходном допущении, отличного от единицы последнего члена ряда, и что могло бы быть, от противного, известным основанием для доказательства верности гипотезы, видимо, приведут только к возрастанию ряда, множества таких чисел. Если же был бы получено, что все ветки пролиферации, при принятом противном для исходной гипотезы, условии, могли бы быть закрыты дробями, при исходном допущении замыкающего числа в виде четного и более того 2, то в виду математической индукции, все четные числа могли бы быть исключены из возможного решения и осталось бы доказать, что из всех не четных чисел замыкающим числом могла бы быть только 1. И именно потому, что она- 1 не вполне целое число, но граница целых чисел. Но коль скоро такой результат ближайшим образом не был получен, потому, вообще говоря, трудно сказать теперь, та же это последовательность чисел и нет, и можно ли отнести к ней выше приведенные вычисления, коль скоро, замыкающим пунктом было выбрано четное число 2. Но и утверждать, что это свойство- замыкаться на 1, для такой последовательности является как утверждалось субстанциональным, таким же образом все еще невозможно доказательным образом, но лишь вновь и вновь, убеждаться в этом, экспериментально, прибегая к цифровому построению каждой иной из таких последовательностей, что выполняется неким алгоритмом, ближайшим образом, на каком-либо языке высокого уровня программирования. Для начала, таким образом, необходимо было бы дать определение единице, пусть бы и виде таких формул, как: -1+2 = 1, 0+1 = 1, и 2-1 = 1, заменив в записи первые значения на Х. И затем доказать, что замыкающее число последовательности, не может не соответствовать решению таких уравнений или по меньше мере двух из них. Или что всякое целое, положительное, рациональное, вещественное число отличное от 1, это только промежуточный член открытой последовательности знаков таких чисел, коль скоро всякий "первый" в известном смысле, это лишь промежуточный, тот на котором ряд произвольно обрывается, и из которых может быть составлена последовательность по оговоренным правилам, с замыкающим элементом такого числового ряда в виде 1, знака соответствующего числа один, в арабской нотации.
"СТЛА"
Караваев В.Г.