О том, как работает "интуиция" в математике вообще, я уже писал. А сейчас попробую пояснить, что такое "геометрическая культура", и рассказать, как ей научить.
Геометрия считается сложнейшим предметом в школе. А всё потому, что в геометрии нет образцов решения задач. Точнее, они есть, но на каждую задачу - свой, и образцов там столько же, сколько задач.
Для решения простых задач ещё можно что-то выучить, но для более сложных (хотя бы как во второй части ЕГЭ) нужно уже нечто большее.
Учителя это называют "геометрической культурой" или "геометрическим чутьём", "геометрической интуицией".
"Атомарные" задачи геометрии.
В геометрии, условно говоря, есть всего две простые вещи, которые надо натренироваться перебирать в уме. Умение работать с ними я бы назвал "атомарными" задачами геометрии.
Подавляющее большинство проблем возникает на этапе рисования чертежа. "Почему-то" и "внезапно" дети разучиваются читать, и учитель в тексте видит одно, а на чертеже - совсем другое.
Геометрические объекты.
Я не буду вдаваться в тонкости классификации, просто расскажу так, как это удобно для школьников и ЕГЭ. Вот список объектов, которые могут быть на чертеже:
- точки,
- отрезки,
- прямые,
- лучи,
- углы,
- окружности,
- треугольники и прочие многоугольники.
"Геометрическая культура" - это умение анализировать чертёж на предмет этих вот объектов. То есть, умение составить этот список и заполнить его.
О них и говорится в тексте задачи. И именно этого дети не видят. А почему? Потому что никто не заставляет детей работать с этим списком и текстом задачи. Как заставить работать, какие задания для этого давать - я напишу в следующих статьях. Но тут и догадаться нетрудно, как можно не показывая ребёнку образец сделать так, чтобы он сам построил правильный чертёж.
Отсюда же естественным образом вытекает умение видеть геометрические величины на чертеже - длины отрезков, растворы углов, площади фигур.
Связи между объектами
Отношение включения: объекты из этого списка могут быть составными частями других объектов. Тут практически без комментариев, просто этот момент учителем не всегда озвучивается (или дети не всегда воспринимают на слух), поэтому всё-таки нужны задания, помогающие увидеть всю цепочку вхождений одних объектов в другие.
А вот что действительно заслуживает нашего внимания - это связи типа "равно", "параллельно", "перпендикулярно", "пересекается" (и более сложные, вроде "равна половине") и так далее.
Наличие каждой из этих связей - это некоторый факт (строго говоря, наличие объекта - тоже факт, но так будет неудобно).
"Геометрическая культура" - это умение составить список из геометрических фактов, указывающих на связи между объектами.
Равенство (неравенство) - наиболее распространённый вид связи - в геометрии бывает в разных смыслах: равенство геометрических величин, равенство фигур (конгруэнтность), алгебраическое равенство. Можно, и даже нужно, пользуясь определением, проверять равенство (конгруэнтность) фигур, сравнивая каждую с каждой.
То, что можно назвать "геометрической культурой" - это всего лишь вполне тренируемые навыки работы с огромным количеством объектов, и ещё большим количеством связей между ними. И разумеется, начинать тренировки лучше с небольших объёмов работы.