Всем привет
Сегодня у нас будет краткий разбор одной очень интересной задачи из Ященко
Это 14-ая задача из 27 варианта сборника Ященко. На первый взгляд ничего необычного, но стоит присмотреться и все становится не так радужно. А все дело в ОДЗ. Мало того, что там модуль. Так ко всему прочему у нас еще и сам логарифм находится в аргументе
С ОДЗ для корня ничего сложного нет, все достаточно базово
Далее пойдем на увеличение и начнем с модуля. Т.к. это заведомо положительное число, то мы должны исключить его равенство нулю. Далее запишем условие, накладываемое на внутренний логарифм. Тут опять же не забываем про модуль и правильно его раскрываем (очень удобно рассмотреть это на графике)
Теперь можно приступить к самому решению. Чтобы вас не выбивал из колеи модуль - расписываем его в разных областях. Первой областью возьмем ту, где модуль раскрывается с плюсом. Т.е. x<1 и тут же ограничиваем его -0.5 слева
Первым делом выносим минус в степени основания и меняем знак.
Область ОДЗ закрашена штрихом. От логарифма у нас наносится точка "-1" и мы получаем, что при всех х>-1 у нас будет отрицательное значение т.е. мы получаем пересечение областей и, таким образом, нас участок и будет ответом в данной зоне
Теперь берем область с отрицательным раскрытием модуля. Тут мы можем избавиться от корня т.к. это заведомо положительное число и он не равняется 0 на данном участке
Конечным ответом у нас будет объединение этих промежутков
На этом задача решена. На первый взгляд нас встречает обычная задача. На стадии записи ОДЗ мы видим сущий ужас. Когда начинаем решать получаем опять же простое решение. Задача достаточно двоякая и интересная, она способна выбить из настроя. Для закрепления рекомендую решить задачу из 28-го варианта того же Ященко
Эта задача решается по аналогии и вы можете проверить свои навыки, приобретенные в результате прочтения статьи
До скорых встреч)