У нас известно, что 2^a-2^b=2016. Требуется найти значения a и b.
Решение:
Для начала заметим, что т.к. разность двух чисел > 0, то 2^a > 2^b, откуда a > b. Это значит, что мы можем заменить переменную a на сумму переменных b и k, где k - какое-то число.
После замены получаем следущее выражение:
Воспользуемся свойством степеней, которое гласит, что 2^(b+k) = 2^b*2^k. Получим следущее выражение: 2^b * 2^k - 2^b = 2016.
Вынесем за скобки 2^b, а заодно разложим 2016, как 32 * 63 или 2^5 * 63.
Отсюда уже становится понятно, что 2^b = 2^5, а 2^k-1 = 63. Из первого выражения находим, что b = 5, а из второго получаем, что 2^k = 64, откуда k = 6.
Осталось лишь вспомнить чему у нас равно значение a. Изначально мы задали его, как b + k, следовательно a = 5 + 6 = 11