В школе я обожала решать геометрические задачи. Это было подобно чуду. Делаешь чертёж, отмечаешь все условия, "зависаешь" и бах! Готовое решение у тебя в голове.
Мне кажется, рисунок к задаче похож на факт-карту. Поэтому я всегда старалась сделать его как можно точнее. Максимально соблюсти условия равенства отрезков и углов, перпендикулярность и прочее. А потом мы стали изучать параллельные прямые. Здесь я и совершила своё открытие.
Оказалось, что параллельные прямые очень удобно рисовать на клетчатой бумаге. Достаточно, чтобы они проходили через гипотенузы равных треугольников. Обычно я считала клетки: "Пять клеток вправо, три вверх."
Это очень помогло потом для построения параллелограммов и параллелепипедов и изображении трехмерных объектов. Ведь при проекции на плоскость отношение параллельности сохраняется.
Когда я начала преподавать, часто пыталась объяснить это детям. Но так же, как и с приёмами быстрого счёта, им кажется это слишком сложно. Но после комментария к этому посту, я задумалась. Ведь с самого начала в огэ и егэ были задачи на клетчатой бумаге. Так почему же свойства клетчатой бумаги не изучают?
Оказалось, что это не совсем так. Изучают, но не массово. Например, на математических кружках. Там я обнаружила своё открытие. А также еще несколько интересных свойств клетчатой бумаги.
1⁰. Прямая, проходящая через два узла сетки, проходит через бесконечное количество узлов. При этом расстояния между соседними узлами, лежащими на этой прямой, равны.
2⁰. Возьмем произвольный узел А и отсчитаем от него n клеток вправо, затем m клеток вверх. Получившийся узел назовём B. Теперь от узла А отсчитаем n клеток вверх и m влево, получим узел С. Прямые АВ и АС перпендикулярны.
3⁰. Формула Пика. Если вершины многоугольника находятся в узлах сетки, то его площадь можно найти по формуле: S = a + b/2 - 1. Где а - количество узлов сетки внутри многоугольника, b - количество узлов на сторонах многоугольника.
Последняя особенно поражает своим изяществом. Такая простая и элегантная формула, которая работает для любого(!) многоугольника.
Именно эта формула привела меня к новому открытию. Оказывается геометрия клетчатой бумаги нужна не только для развлечений.
В 1896 году немецкий математик Герман Минковский опубликовал работу "Геометрия чисел". Этот новый раздел математики был создан Минковским на стыке геометрии и теории чисел. Он исследовал взаимосвязь выпуклых множеств и целочисленных решеток. Новый геометрический взгляд помог решить многие проблемы теории чисел.