1. Можно ли шахматную доску размерами 5×5 обойти ходом коня, побывав в каждом поле по одному разу? ( 5 баллов)
2. При каких действительных 𝑎 уравнение |x - 𝑎 |= x+1 не имеет корней (5 баллов)
3. Доказать, что выражение n3+3n2- n-3 делится на 48 при любом нечётном n.
(5 баллов)
4. Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче всех остальных. Найти его не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах (без гирь). (5 баллов)
5. Трава на лугу растёт одинаково густо и быстро. 70 коров могут съесть её за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Какое наибольшее число коров может постоянно пастись на этом лугу, чтобы трава не кончалась? (5 баллов)
6. В треугольнике ABC угол А равен 60°, а угол В равен 45°. На продолжении СА за точку А взята точка К такая, что АК=АС:2. Найти величину угла АВК.
(5 баллов)