Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задачи номер 1202 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи:
Из села в направлении города выехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 ч из города в село выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Сколько часов ехал до встречи каждый их них, если расстояние между городом и селом равно 216 км?
Решение:
Эту задачу можно решить тремя способами. Первый способ – вычисление в пять действий:
1. Находим расстояние, которое мотоциклист проехал за 1,5 часа (то есть до того момента, когда из города ему навстречу начал движение велосипедист):
1,5 * 80 = 120 км проехал мотоциклист до того, как велосипедист выехал из города
2. Находим расстояние между мотоциклистом и велосипедистом в момент выезда велосипедиста из города:
216 – 120 = 96 км было между мотоциклистом и велосипедистом, когда велосипедист начал ехать.
3. Находим скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста:
80 + 16 = 96 км/ч
4. Чтобы найти время велосипедиста в пути до встречи с мотоциклистом, мы расстояние между ними в момент начала движения велосипедиста делим на скорость сближения:
96 : 96 = 1 час ехал велосипедист до встречи с мотоциклистом
5. Так как мотоциклист был в пути на 1,5 часа больше, то его время в пути будет:
1 + 1,5 = 2,5 часа
Ответ: мотоциклист ехал до встречи 2,5 часа, велосипедист – 1 час.
Однако такой способ решения учитель может у вашего ребёнка и не принять, так как по требованиям программы шестого класса нужно не только найти верный ответ, но и показать умение составлять уравнения.
Для составления уравнения нам нужно для себя решить, что мы примем за X: время в пути велосипедиста до встречи с мотоциклистом или время в пути мотоциклиста до встречи с велосипедистом?
Если мы возьмём за X время в пути велосипедиста, то тогда он проехал до встречи 16x километров, а мотоциклист проехал 80 ( x + 1,5 ) километров . В этом случае уравнение примет вид:
16x + 80 ( x + 1,5 ) = 216
Для решения уравнения сперва раскрываем скобки, получаем:
16x + 80x + 120 = 216
Помним, что при переносе числа из одной части уравнения его знак необходимо менять на противоположный (§ 41).
96x = 216 - 120
96x = 96
x = 96 : 96
x = 1 час ехал велосипедист до встречи с мотоциклистом
1 + 1,5 = 2,5 часа ехал мотоциклист до встречи с велосипедистом
Ответ: мотоциклист ехал до встречи 2,5 часа, велосипедист – 1 час.
Если же мы возьмём за X время в пути мотоциклиста, то тогда мотоциклист проехал до встречи 80x, а велосипедист проехал 16 ( x – 1,5 ). В этом случае уравнение примет вид:
80x + 16 ( x – 1,5 ) = 216
Для решения уравнения сперва раскрываем скобки. При этом необходимо помнить, что для того, чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «–» (§ 37). Получаем:
80x + 16x - 24 = 216
Так как при переносе числа из одной части уравнения его знак необходимо менять на противоположный (§ 41), получаем:
96x = 216 + 24
96x = 240
x = 240 : 96
x = 2,5 часа ехал мотоциклист до встречи с велосипедистом
2,5 – 1,5 = 1 час ехал велосипедист до встречи с мотоциклистом
Ответ: мотоциклист ехал до встречи 2,5 часа, велосипедист – 1 час.
Таким образом, как видите, независимо от того, каким из трёх способов мы решаем эту задачу, ответ получится одинаковый: мотоциклист ехал до встречи 2,5 часа, велосипедист – 1 час.